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标题 高一数学基础知识点梳理
范文
    在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面小编为大家带来高一数学基础知识点梳理，希望大家喜欢!
    
    高一数学基础知识点梳理
    一、集合有关概念
    1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
    2、集合的中元素的三个特性：
    1、元素的确定性;
    2、元素的互异性;
    3、元素的无序性
    说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
    (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
    (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
    (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
    3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
    1、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
    2、集合的表示方法：列举法与描述法。
    注意啊：常用数集及其记法：
    非负整数集(即自然数集)记作：N
    正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R
    关于“属于”的概念
    集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
    列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
    描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
    ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    ②数学式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}
    4、集合的分类：
    1、有限集含有有限个元素的集合
    2、无限集含有无限个元素的集合
    3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
    高一数学重要知识点
    1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
    x=—b/2a。
    对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
    特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
    2、抛物线有一个顶点P，坐标为
    P(—b/2a，(4ac—b’2)/4a)
    当—b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。
    3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
    当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
    |a|越大，则抛物线的开口越小。
    4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
    当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
    当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
    5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
    抛物线与y轴交于(0，c)
    6、抛物线与x轴交点个数
    Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
    Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
    Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
    高一数学常考知识点
    一、集合有关概念
    1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
    2、集合的中元素的三个特性：
    1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
    说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
    (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
    (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
    (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
    3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    2.集合的表示方法：列举法与描述法。
    二、集合间的基本关系
    1.“包含”关系—子集
    注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
    2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
    实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
    结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
    ①任何一个集合是它本身的子集。AíA
    ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
    ③如果AíB,BíC,那么AíC
    ④如果AíB同时BíA那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
    三、集合的运算
    1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
    记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
    2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
    3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
    
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更新时间：2025/5/13 5:21:58