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标题 高一数学基础知识点总结（精华版）
范文
    数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述、推导的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面小编为大家带来高一数学基础知识点总结，希望大家喜欢!
    
    高一数学基础知识点总结
    二次函数
    I.定义与定义表达式
    一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
    (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
    则称y为x的二次函数。
    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
    II.二次函数的三种表达式
    一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
    顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
    交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
    注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
    h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
    III.二次函数的图像
    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
    IV.抛物线的性质
    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
    特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
    2.抛物线有一个顶点P，坐标为
    P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
    当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
    当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
    |a|越大，则抛物线的开口越小。
    高一数学知识点归纳
    集合的有关概念
    1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素
    注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
    ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。
    ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件
    2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
    3)集合的分类：有限集，无限集，空集。
    4)常用数集：N，Z，Q，R，N
    子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念
    1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);
    2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)
    3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
    4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
    5)补集：CUA={x|xA但x∈U}
    注意：A，若A≠?，则?A;
    若且，则A=B(等集)
    集合与元素
    掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。
    子集的几个等价关系
    ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;
    ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。
    交、并集运算的性质
    ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;
    ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;
    有限子集的个数：
    设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。
    练习题：
    已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()
    A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
    分析一：从判断元素的共性与区别入手。
    解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}
    对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
    高一数学常考知识点梳理
    圆的方程定义：
    圆的标准方程(x—a)2+(y—b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
    直线和圆的位置关系：
    1、直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点，即把圆的方程和直线的方程联立成方程组，利用判别式Δ来讨论位置关系。
    ①Δ>0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相切、③Δ<0，直线和圆相离。
    方法二是几何的观点，即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较。
    ①dR，直线和圆相离、
    2、直线和圆相切，这类问题主要是求圆的切线方程、求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
    3、直线和圆相交，这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题。
    切线的性质
    ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
    ⑵过切点的半径垂直于切线;
    ⑶经过圆心，与切线垂直的直线必经过切点;
    ⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心;
    当一条直线满足
    (1)过圆心;
    (2)过切点;
    (3)垂直于切线三个性质中的两个时，第三个性质也满足。
    切线的判定定理
    经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
    切线长定理
    从圆外一点作圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。
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更新时间：2025/5/20 3:53:12