八年级数学平行四边形单元检测题
平行四边形是几何图形四边形的基础图形，下面是小编给大家带来的八年级数学《平行四边形》单元检测题，希望能够帮助到大家!
八年级数学《平行四边形》单元检测题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( )
A. 对角线互相平分 B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别平行 D. 一组对边平行，另一组对边相等
2.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若▱ABCD的周长为20，则△CED的周长为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4.在□ABCD中，∠B=100°，则∠A，∠D的度数分别是( )
A. ∠A=80°，∠D=80° B. ∠A=80°，∠D=100°
C. ∠A=100°，∠D=80° D. ∠A=100°，∠D=100°
5.如图，E是平行四边形内任一点，若S□ABCD=8，则图中阴影部分的面积是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6.已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )
A. 45°, 135° B. 60°, 120° C. 90°, 90° D. 30°, 150°
7.如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，则∠EAC的度数是( )
A. 18° B. 36° C. 45° D. 72°
8.如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b(a>b)，M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND;②CP=b-b^2/a;③△ABM≌△NGF;④S_AMFN=a^2+b^2;⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
9.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为( )
A. 6 B. 8 C. 2 D. 4
10.在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题
11.如图，在□ABCD 中，点P是对角线BD上的一个动点(点P与点B、点D不重合)，过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有_________ 对.
12.如图，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为____.
13.如图，△ABC中，D是边AB上一点，O是边AC的中点，连接DO并延长到点E，使OE=DO，连接DC，CE，EA，则四边形ADCE的形状是_______________.
14.如图，把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB=3cm，BC=4cm.则线段EF=_____cm.
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处;在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有__________(写出所有正确结论的序号)
①△CMP∽△BPA;
②四边形AMCB的面积最大值为10;
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线;
④线段AM的最小值为2√5;
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4√2-4.
三、解答题
16.如图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?为什么?
17.如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.
(1)试说明线段CD与FA相等的理由;
(2)若使∠F=∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).
18.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，F为DC上一点，且FC=AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.
(1)求证：四边形ABCF是矩形;
(2)若ED=EC，求证：EA=EG.
19.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.
(1)求证：四边形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.
20.四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连接BF.
(1)如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长;
(2)如图2，当点E在线段AD上时，AE=1;
①求点F到AD的距离;
②求BF的长;
(3)若BF=3√10，请直接写出此时AE的长.
参考答案
1.D2.D3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.D10.C
11.3
12.50°
13.平行四边形
14.
15.①②⑤.
16.相等.
解析：在平行四边形ABCD中，OB=OD，
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠BEO=∠DFO，
又∵∠BOE=∠DOF
∴△BOE≌△DOF
∴OE= OF.
17.解析：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB.
又∵CE的延长线交BA的延长线于点F，
∴∠CDA=∠DAF.
∵E是AD中点，
∴DE=AE.
∵∠CED=∠AEF，
∴△CDE≌△AEF.
∴CD=AF.
(2)要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，
证明：∵由(1)知，△CED≌△FEA，
∴CD=AF.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB.
∴AB=AF，即BF=2AB.
∵BC=2AB.
∴BF=BC，
∴∠F=∠BCF.
18.解析：(1)证明：∵AB∥DC，FC=AB，
∴四边形ABCF是平行四边形.
∵∠B=90°，
∴四边形ABCF是矩形.
(2)证明：由(1)可得，∠AFC=90°，
∴∠DAF=90°-∠D，∠CGF=90°-∠ECD.
∵ED=EC，
∴∠D=∠ECD.
∴∠DAF=∠CGF.
∵∠EGA=∠CGF，
∴∠EAG=∠EGA.
∴EA=EG.
19.解析：证明：(1)∵AB=AC，AH⊥CB，
∴BH=HC.
∵FH=EH，
∴四边形EBFC是平行四边形.
又∵AH⊥CB，
∴四边形EBFC是菱形.
(2)证明：如图，
∵四边形EBFC是菱形.
∴∠2=∠3= ∠ECF.
∵AB=AC，AH⊥CB，
∴∠4= ∠BAC.
∵∠BAC=∠ECF
∴∠4=∠3.
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2=90°.
∴∠3+∠1+∠2=90°.
即：AC⊥CF.
20.解析：(1)作FH⊥AB于H，如图1所示：则∠FHE=90°，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，
∴∠FEH=∠CED，
在△EFH和△CED中，∵∠FHE=∠EDC=90°，∠FEH=∠CED，EF=CE，∴△EFH≌△CED(AAS)，
∴FH=CD=4，AH=AD=4，∴BH=AB+AH=8，∴BF=√(BH^2+FH^2 )=√(8^2+4^2 )=4√5;
(2)过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：
则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同(1)得：△EFH≌△CED(AAS)，∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3;
②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=√(BM^2+FM^2 )=√(7^2+5^2 )=√74;
(3)分两种情况：
①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：
同(1)得：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：(4﹣AE)2+(8+AE)2=(3√10)2，解得：AE=1或AE=﹣5(舍去)，∴AE=1;
②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：
同理得：AE=2+√41;
综上所述：AE的长为1或2+√41.
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