高二数学必考知识点

    越能愉快的学习，产生快乐的感觉就越好。好希望每个人都能明白这个道理，能够在有限的生命里懂得，在学习这无限的海洋中体会快乐，在快乐中学习!下面是小编给大家带来的高二数学必修五知识点总结，希望大家能够喜欢!
    高二数学必考知识点1
    1、圆的定义
    平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。
    2、圆的方程
    (1)标准方程,圆心,半径为r;
    (2)一般方程
    当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
    当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形。
    (3)求圆方程的方法:
    一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
    需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
    另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。
    3、直线与圆的位置关系
    直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
    (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有
    (2)过圆外一点的切线:
    ①k不存在,验证是否成立
    ②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
    (3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
    4、圆与圆的位置关系
    通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
    设圆
    两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。
    当时两圆外离,此时有公切线四条;
    当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
    当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
    当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
    当时,两圆内含;当时,为同心圆。
    注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
    圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
    高二数学必考知识点2
    1、向量的加法
    向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
    AB+BC=AC。
    a+b=(x+x'，y+y')。
    a+0=0+a=a。
    向量加法的运算律：
    交换律：a+b=b+a;
    结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
    2、向量的减法
    如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
    AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”
    a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').
    4、数乘向量
    实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
    当λ>0时，λa与a同方向;
    当λ<0时，λa与a反方向;
    当λ=0时，λa=0，方向任意。
    当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
    注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
    实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
    当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
    当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
    数与向量的乘法满足下面的运算律
    结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
    向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
    数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
    数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
    3、向量的的数量积
    定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
    定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
    向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
    向量的数量积的运算率
    a·b=b·a(交换率);
    (a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
    向量的数量积的性质
    a·a=|a|的平方。
    a⊥b〈=〉a·b=0。
    |a·b|≤|a|·|b|。
    高二数学必考知识点3
    等差数列
    对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为d;从第一项a1到第n项an的总和，记为Sn。
    那么，通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
    将以上n-1个式子相加，便会接连消去很多相关的项，最终等式左边余下an,而右边则余下a1和n-1个d,如此便得到上述通项公式。
    此外，数列前n项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
    值得说明的是，前n项的和Sn除以n后，便得到一个以a1为首项，以d/2为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。
    等比数列
    对于一个数列{an}，如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比q;从第一项a1到第n项an的总和，记为Tn。
    那么，通项公式为(即a1乘以q的(n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：
    a2=a1_q,
    a3=a2_q,
    a4=a3_q,
    ````````
    an=an-1_q,
    将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an,右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
    此外，当q=1时该数列的前n项和Tn=a1_n
    当q≠1时该数列前n项的和Tn=a1_(1-q^(n))/(1-q).