高三数学的主要知识点笔记

    高中数学的学习不能满足于盲目地在题海中奋战，更加不能就题来论题。特别是高中阶段的数学学习，要特别注重掌握数学的思想方法。以下是小编给大家整理的高三数学的主要知识点笔记，希望能助你一臂之力!
    高三数学的主要知识点笔记1
    1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
    2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
    方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
    3、函数零点的求法：
    求函数的零点：
    (1)(代数法)求方程的实数根;
    (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
    4、二次函数的零点：
    二次函数.
    1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
    2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
    3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
    高三数学的主要知识点笔记2
    反三角函数主要是三个：
    y=arcsin(x)，定义域[-1,1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条;
    y=arccos(x)，定义域[-1,1] ， 值域[0,π]，图象用蓝色线条;
    y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条;
    sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
    其他公式:
    三角函数其他公式
    arcsin(-x)=-arcsinx
    arccos(-x)=π-arccosx
    arctan(-x)=-arctanx
    arccot(-x)=π-arccotx
    arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
    sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
    当x∈[—π/2，π/2]时，有arcsin(sinx)=x
    当x∈[0,π],arccos(cosx)=x
    x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x
    x∈(0，π),arccot(cotx)=x
    x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
    若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
    高三数学的主要知识点笔记3
    定义:
    形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
    定义域和值域:
    当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下： 　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数; 　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 　　当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下： 　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 　　而只有a为正数，0才进入函数的值域
    性质:
    对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
    首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
    排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
    排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
    排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
    总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
    如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
    如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
    在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
    在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
    而只有a为正数，0才进入函数的值域。
    由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
    可以看到：
    (1)所有的图形都通过(1，1)这点。
    (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
    (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
    (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
    (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
    (6)显然幂函数无界。