高一数学补习的知识点概括

    我们在学校时，在课堂上，提高听课的效率是关键。学习期间，在课堂中的时间很重要。因此听课的效率如何，决定着学习的基本状况，以下是小编给大家整理的高一数学补习的知识点概括，希望能助你一臂之力!
    高一数学补习的知识点概括1
    一、定义与定义式：
    自变量x和因变量y有如下关系：
    y=kx+b
    则此时称y是x的一次函数。
    特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
    即：y=kx(k为常数，k≠0)
    二、一次函数的性质：
    1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
    即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
    2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
    三、一次函数的图像及性质：
    1.作法与图形：通过如下3个步骤
    (1)列表;
    (2)描点;
    (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
    2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
    3.k,b与函数图像所在象限：
    当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
    当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
    当b>0时，直线必通过一、二象限;
    当b=0时，直线通过原点
    当b<0时，直线必通过三、四象限。
    特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
    这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限
    四、确定一次函数的表达式：
    已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
    (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.
    (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
    (3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。
    (4)最后得到一次函数的表达式。
    五、一次函数在生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.
    2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.
    六、常用公式：(不全，希望有人补充)
    1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
    3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
    4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
    高一数学补习的知识点概括2
    内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。
    复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。
    指数与对数函数,初中学习方法，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。
    函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;
    正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。
    两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;
    求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。
    幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，
    奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
    形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
    自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
    反比例函数图像性质：
    反比例函数的图像为双曲线。
    由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
    另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线,高中地理，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为?k?。
    如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
    当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
    当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
    反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
    知识点：
    1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为k。
    2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
    高一数学补习的知识点概括3
    1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线
    K=-A/B,b=-C/B
    A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
    A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
    横截距a=-C/A
    纵截距b=-C/B
    2：点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线
    表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线
    3：截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线
    表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
    4：斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线
    表示斜率为k且y轴截距为b的直线
    5：两点式:适用于不垂直于x轴、y轴的直线
    表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线
    (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)
    6：交点式:f1(x,y)_m+f2(x,y)=0适用于任何直线
    表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
    7：点平式:f(x,y)-f(x0,y0)=0适用于任何直线
    表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线
    8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0适用于不平行于坐标轴的直线
    过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度
    9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)适用于任何直线
    表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线
    10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线
    表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线
    11:点到直线距离
    点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离
    d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2
    两平行线之间距离
    若两平行直线的方程分别为：
    Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则
    这两条平行直线间的距离d为：
    d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)
    12:各种不同形式的直线方程的局限性：
    (1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;
    (2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线;
    (3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线;
    (4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零.
    13:位置关系
    若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0
    1.当A1B2-A2B1≠0时,相交
    2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行
    3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合
    4.A1A2+B1B2=0,垂直