高三数学复习模块的知识点总结

2023.03.28

    不同的题型有不同的解题方法，要善于归纳和整理。要选择填空题可以选择排除法、带进去验证、直觉、数形结合的方法。简单的题答得时候尽量要全面。以下是小编给大家整理的高三数学复习模块的知识点总结，希望大家能够喜欢!
    高三数学复习模块的知识点总结1
    1、集合的概念
    集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
    集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。
    2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集合A，记做a∈A;元素a不属于集合A，记做a?A。
    3、集合中元素的特性
    (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
    (2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
    (3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。
    4、集合的分类
    集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
    有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
    无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
    特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。
    5、特定的集合的表示
    为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
    (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
    (2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
    (3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
    (4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
    (5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
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    任一x?A，x?B，记做AB
    AB，BAA=B
    AB={x|x?A，且x?B}
    AB={x|x?A，或x?B}
    Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
    (1)命题
    原命题若p则q
    逆命题若q则p
    否命题若p则q
    逆否命题若q，则p
    (2)AB,A是B成立的充分条件
    BA,A是B成立的必要条件
    AB,A是B成立的充要条件
    1.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性
    2.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法
    (3)集合的运算
    ①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
    ②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
    Cu(A∪B)=CuA∩CuB
    (4)集合的性质
    n元集合的字集数：2n
    真子集数：2n-1;
    非空真子集数：2n-2
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    不等式的解集：
    ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
    ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
    ③求不等式解集的过程叫做解不等式。
    不等式的判定：
    ①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
    ②在不等式“a>b”或“a
    ③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;
    ④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。
    不等式分类：
    不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
    通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等号也可以为<，≥，>中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。