高二数学必修基础的知识要点

2023.03.19

    在我们获得成功之后，还应记得：胜不骄，要继续努力，不要因为一时的成功而得意忘形，这样才不会使自己一步错，步步错，而遗憾终生。以下是小编给大家整理的高二数学必修基础的知识要点，希望能帮助到你!
    高二数学必修基础的知识要点1
    1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
    2、圆的方程
    (1)标准方程,圆心,半径为r;
    (2)一般方程
    当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
    当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
    (3)求圆方程的方法：
    一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
    需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
    另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
    3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：
    直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：
    (1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
    (2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
    (3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
    4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
    设圆,
    两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
    当时两圆外离,此时有公切线四条;
    当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
    当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
    当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
    当时,两圆内含;当时,为同心圆.
    注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
    5、空间点、直线、平面的位置关系
    公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
    应用：判断直线是否在平面内
    用符号语言表示公理1：
    公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
    符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
    符号语言：
    公理2的作用：
    它是判定两个平面相交的方法.
    它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点.
    它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.
    公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.
    推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.
    公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据
    公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行
    高二数学必修基础的知识要点2
    集合的分类：
    (1)按元素属性分类，如点集，数集。
    (2)按元素的个数多少，分为有/无限集
    关于集合的概念：
    (1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
    (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
    (3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
    集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
    含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
    非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;
    在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_;
    整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;
    有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)
    实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。)
    1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.
    有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
    例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.
    无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.
    2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
    例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
    而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
    {x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
    大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
    一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝
    它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
    例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
    高二数学必修基础的知识要点3
    函数的单调性、奇偶性、周期性
    单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。
    判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)
    导数法(适用于多项式函数)
    复合函数法和图像法。
    应用:比较大小，证明不等式，解不等式。
    奇偶性:
    定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数;
    f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)为奇函数。
    判别方法:定义法，图像法，复合函数法
    应用:把函数值进行转化求解。
    周期性:定义:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
    其他:若函数f(x)对定义域内的任意x满足:f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
    应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。
    四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
    常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
    平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
    注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2x)经过平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
    (ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。
    对称变换y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
    y=f(x)→y=-f(x),关于x轴对称
    y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
    y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数)
    伸缩变换:y=f(x)→y=f(ωx),
    y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
    一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;