高一数学课本的相关主要知识点

    对于那些典型数学问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。以下是小编给大家整理的高一数学课本的相关主要知识点，希望大家能够喜欢!
    高一数学课本的相关主要知识点1
    定义：
    x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。
    范围：
    倾斜角的取值范围是0°≤α<180°。
    理解：
    (1)注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向;
    (2)规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
    意义：
    ①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;
    ②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角;
    ③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
    公式：
    k=tanα
    k>0时α∈(0°，90°)
    k<0时α∈(90°，180°)
    k=0时α=0°
    当α=90°时k不存在
    ax+by+c=0(a≠0)倾斜角为A，
    则tanA=-a/b，
    A=arctan(-a/b)
    当a≠0时，
    倾斜角为90度，即与X轴垂直
    高一数学课本的相关主要知识点2
    反比例函数
    形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
    自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
    反比例函数图像性质：
    反比例函数的图像为双曲线。
    由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
    另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
    如图，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
    当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
    当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
    反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
    知识点：
    1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
    2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
    高一数学课本的相关主要知识点3
    一、集合(jihe)有关概念
    1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
    2、集合的中元素的三个特性：
    1.元素的确定性;
    2.元素的互异性;
    3.元素的无序性
    说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
    (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
    (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
    (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
    3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋
    记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
    列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
    描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
    ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
    4、集合的分类：
    1.有限集含有有限个元素的集合
    2.无限集含有无限个元素的集合
    3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
    结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
    ①任何一个集合是它本身的子集。A?A
    ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
    ③如果A?B,B?C,那么A?C
    ④如果A?B同时B?A那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
    三、集合的运算
    1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.
    记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
    2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
    3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,
    A∪φ=A,A∪B=B∪A.
    4、全集与补集
    (1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
    记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
    (2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
    (3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
    二、函数的有关概念
    1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
    注意：○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
    定义域补充
    能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
    (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
    2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
    再注意：
    (1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
    (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：
    ①表达式相同;
    ②定义域一致(两点必须同时具备)