高一必修二数学知识点最新

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    高一必修二数学知识点
    (1)直线的倾斜角
    定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
    (2)直线的斜率
    ①定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
    当时,;当时,;当时,不存在.
    ②过两点的直线的斜率公式：
    注意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;
    (2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
    (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
    (3)直线方程
    ①点斜式：直线斜率k,且过点
    注意：当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.
    当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.
    ②斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b
    ③两点式：()直线两点,
    ④截矩式：
    其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为.
    ⑤一般式：(A,B不全为0)
    注意：各式的适用范围特殊的方程如：
    (4)平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
    (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
    (一)平行直线系
    平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
    (二)垂直直线系
    垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
    (三)过定点的直线系
    (ⅰ)斜率为k的直线系：,直线过定点;
    (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为
    (为参数),其中直线不在直线系中.
    (6)两直线平行与垂直
    注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否.
    (7)两条直线的交点
    相交
    交点坐标即方程组的一组解.
    方程组无解;方程组有无数解与重合
    (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点
    (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
    (10)两平行直线距离公式
    在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解.
    高一上册数学知识点归纳总结
    一、集合
    1.集合的含义
    2.集合的中元素的三个特性：
    (1)元素的确定性如：世界上最高的山
    (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
    (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
    3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
    (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
    (2)集合的表示方法：列举法与描述法。
    u注意：常用数集及其记法：
    非负整数集(即自然数集) 记作：N
    正整数集 N_或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
    1)列举法：{a,b,c……}
    2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
    3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    4)Venn图:
    4、集合的分类：
    (1)有限集 含有有限个元素的集合
    (2)无限集 含有无限个元素的集合
    (3)空集 不含任何元素的集合　　例：{x|x2=-5｝
    二、集合间的基本关系
    1.“包含”关系—子集
    注意：
    有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A
    2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
    实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
    即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
    ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
    ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
    ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
    3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
    规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
    u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
    二、函数
    1、函数定义域、值域求法综合
    2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
    3、恒成立问题的求解策略
    4、反函数的几种题型及方法
    5、二次函数根的问题——一题多解
    &指数函数y=a^x
    a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
    (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
    (ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b属于Q)
    指数函数对称规律：
    1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
    2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
    3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称为常数.
    2、幂函数性质归纳.
    (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
    三、平面向量
    已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。|a+b|≤|a|+|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。数乘运算实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ > 0时，λa的方向和a的方向相同，当λ < 0时，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时，λa = 0。设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λ μ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ± λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
    高一必修二数学知识
    1、柱、锥、台、球的结构特征
    (1)棱柱：
    几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
    (2)棱锥
    几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
    (3)棱台：
    几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
    几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.
    (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形.
    (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
    几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形.
    (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
    2、空间几何体的三视图
    定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、
    俯视图(从上向下)
    注：正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.
    3、空间几何体的直观图——斜二测画法
    斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.
    4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
    (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
    (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)
    (3)柱体、锥体、台体的体积公式