九年级数学课文知识点

2023.01.13

    失败乃成功之母，重复是学习之母。学习，需要不断的重复重复，重复学过的知识，加深印象，其实任何科目的学习方法都是不断重复学习。下面是小编给大家整理的一些九年级数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    九年级下册数学知识点归纳
    知识点1.概念
    把形状相同的图形叫做相似图形。(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)
    解读：(1)两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.
    (2)全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同.
    (3)判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关.
    知识点2.比例线段
    对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
    知识点3.相似多边形的性质
    相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
    解读：(1)正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系.
    (2)明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性.
    知识点4.相似三角形的概念
    对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形.
    解读：(1)相似三角形是相似多边形中的一种;
    (2)应结合相似多边形的性质来理解相似三角形;
    (3)相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同;
    (4)相似用“∽”表示，读作“相似于”;
    (5)相似三角形的对应边之比叫做相似比.
    知识点5.相似三角的判定方法
    (1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似;
    (2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相似.
    (3)如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
    (4)如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
    (5)如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.
    (6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似.
    知识点6.相似三角形的性质
    (1)对应角相等，对应边的比相等;
    (2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比;
    (3)相似三角形周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方.
    (4)射影定理
    初三下册数学知识点总结
    半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
    切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
    是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
    圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
    要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
    如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
    若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。
    辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。
    基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。
    切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。
    虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。
    九年级上册数学单元知识点
    第一章证明
    一、等腰三角形
    1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
    2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
    2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)
    3.等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)
    4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
    5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
    6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)
    7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
    3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
    特殊的等腰三角形
    等边三角形
    1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
    (注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
    2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
    ⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
    ⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
    3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
    ⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
    ⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
    ⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
    二、直角三角形全等
    1、直角三角形全等的判定有5种：
    (1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
    (2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
    (3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
    (4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)
    (5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)
    2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
    3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
    4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
    性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。