高三数学知识点笔记

    天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是小编给大家整理的一些高三数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    
    高三上册数学知识点整理
    1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
    2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
    方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
    3、函数零点的求法：
    求函数的零点：
    (1)(代数法)求方程的实数根;
    (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
    4、二次函数的零点：
    二次函数.
    1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
    2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
    3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
    高三下册数学知识点归纳
    一、排列
    1定义
    (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。
    (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn.
    2排列数的公式与性质
    (1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
    特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
    规定：0!=1
    二、组合
    1定义
    (1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合
    (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。
    2比较与鉴别
    由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。
    排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。
    三、排列组合与二项式定理知识点
    1.计数原理知识点
    ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)
    2.排列(有序)与组合(无序)
    Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
    Cnm=n!/(n-m)!m!
    Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
    3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
    排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
    捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
    插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
    在求解排列与组合应用问题时，应注意：
    (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
    (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
    (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
    (4)列出式子计算和作答.
    经常运用的数学思想是：
    ①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
    4.二项式定理知识点：
    ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
    特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
    ②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
    二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
    所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
    奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
    Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
    ③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
    5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
    6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
    高三数学知识点总结
    随机抽样
    简介
    (抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取;
    优点：操作简便易行
    缺点：总体过大不易实行
    方法
    (1)抽签法
    一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
    (抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大)
    (2)随机数法
    随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
    分层抽样
    简介
    分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。
    定义
    一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
    整群抽样
    定义
    什么是整群抽样
    整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。
    应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。
    优缺点
    整群抽样的优点是实施方便、节省经费;
    整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
    实施步骤
    先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内所有个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤：
    一、确定分群的标注
    二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。
    三、据各样本量，确定应该抽取的群数。
    四、采用简单随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。
    例如，调查中学生患近视眼的情况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。
    与分层抽样的区别
    整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。
    分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;
    分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
    系统抽样
    定义
    当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
    步骤
    一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：
    (1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等;
    (2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n;
    (3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);
    (4)按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本。