高二数学必掌握的重点知识点

2022.12.21

    可以说，学习目标是你学习的旗帜和方向，学习目标越高，学习动力就会越大，但是一旦学习目标没有达到，所遭受的打击也会越大;以下是小编给大家整理的高二数学必掌握的重点知识点，希望能助你一臂之力!
    高二数学必掌握的重点知识点1
    一、变量间的相关关系
    1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.
    2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.
    二、两个变量的线性相关
    1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.
    当r>0时，表明两个变量正相关;
    当r<0时，表明两个变量负相关.
    r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.
    三、解题方法
    1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.
    2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.
    3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.
    高二数学必掌握的重点知识点2
    在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
    1.任意角
    (1)角的分类：
    ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
    ②按终边位置不同分为象限角和轴线角.
    (2)终边相同的角：
    终边与角相同的角可写成+k360(kZ).
    (3)弧度制：
    ①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
    ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，||=，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径.
    ③用弧度做单位来度量角的制度叫做弧度制.比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关.
    ④弧度与角度的换算：360弧度;180弧度.
    ⑤弧长公式：l=||r，扇形面积公式：S扇形=lr=||r2.
    2.任意角的三角函数
    (1)任意角的三角函数定义：
    设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin=y，cos=x，tan=，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
    (2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
    3.三角函数线
    设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_，sin_)，即P(cos_，sin_)，其中cos=OM，sin=MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan=AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.
    高二数学必掌握的重点知识点3
    1.求函数的单调性：
    利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。
    利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
    反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，
    (1)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
    (2)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);
    (3)如果函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。
    2.求函数的极值：
    设函数yf(x)在x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0))，则称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。
    可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
    (1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况：
    (4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。
    3.求函数的值与最小值：
    如果函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。
    求函数f(x)在区间[a,b]上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;
    (2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间[a,b]上的值与最小值。
    4.解决不等式的有关问题：
    (1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)可考虑值域。
    f(x)(xA)的值域是[a,b]时，
    不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;
    不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。
    f(x)(xA)的值域是(a,b)时，
    不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。
    (2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。
    5.导数在实际生活中的应用：
    实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。