初三数学北师大版知识点

    没有加倍的勤奋，就没有才能，也没有天才。天才其实就是可以持之以恒的人。勤能补拙是良训，一分辛苦一分才，勤奋一直都是学习通向成功的最好捷径。下面是小编给大家整理的一些初三数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    九年级下册数学知识点归纳
    一、平行线分线段成比例定理及其推论：
    1.定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
    2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例。
    3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。
    二、相似预备定理：
    平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
    三、相似三角形：
    1.定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
    2.性质：(1)相似三角形的对应角相等;
    (2)相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;
    (3)相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
    说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比;②要注意两个图形元素的对应。
    3.判定定理：
    (1)两角对应相等，两三角形相似;
    (2)两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似;
    (3)三边对应成比例，两三角形相似;
    (4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
    初三下册数学知识点总结2021
    一、锐角三角函数
    正弦等于对边比斜边
    余弦等于邻边比斜边
    正切等于对边比邻边
    余切等于邻边比对边
    正割等于斜边比邻边
    二、三角函数的计算
    幂级数
    c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
    c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
    它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.
    泰勒展开式(幂级数展开法)
    f(x)=f(a)+f'(a)/1!.(x-a)+f''(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...
    三、解直角三角形
    1.直角三角形两个锐角互余。
    2.直角三角形的三条高交点在一个顶点上。
    3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方
    四、利用三角函数测高
    1、解直角三角形的应用
    (1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.
    如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.
    (2)解直角三角形的一般过程是：
    ①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).
    ②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.
    九年级上册数学复习知识点
    知识点1：一元二次方程的基本概念
    1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
    2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
    3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
    4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
    知识点2：直角坐标系与点的位置
    1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
    2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
    3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
    4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
    5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
    知识点3：已知自变量的值求函数值
    1、当x=2时，函数y=的值为1。
    2、当x=3时，函数y=的值为1。
    3、当x=-1时，函数y=的值为1。
    知识点4：基本函数的概念及性质
    1、函数y=-8x是一次函数。
    2、函数y=4x+1是正比例函数。
    3、函数是反比例函数。
    4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
    5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
    6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
    7、反比例函数的图象在第一、三象限。
    知识点5：数据的平均数中位数与众数
    1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。
    2、数据3，4，2，4，4的众数是4。
    3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
    知识点6：特殊三角函数值
    1.cos30°=。
    2.sin260°+cos260°=1。
    3.2sin30°+tan45°=2。
    4.tan45°=1。
    5.cos60°+sin30°=1。
    知识点7：圆的基本性质
    1、半圆或直径所对的圆周角是直角。
    2、任意一个三角形一定有一个外接圆。
    3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
    4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
    5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
    6、同圆或等圆的半径相等。
    7、过三个点一定可以作一个圆。
    8、长度相等的两条弧是等弧。
    9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
    10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。