高一数学期末知识点

2022.12.06

    学习这件事不在乎有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。任何科目学习方法其实都是一样的，不断的记忆与练习，使知识刻在脑海里。下面是小编给大家整理的一些高一数学的知识点，希望对大家有所帮助。
    高一年级数学知识点梳理
    1、集合的含义：
    “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。
    数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。
    所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。
    比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
    2、集合的表示
    通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
    a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。
    有一些特殊的集合需要记忆：
    非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+
    整数集Z有理数集Q实数集R
    集合的表示方法：列举法与描述法。
    ①列举法：{a,b,c……}
    ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。
    如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}
    ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
    强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
    A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。
    集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。
    3、集合的三个特性
    (1)无序性
    指集合中的`元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。
    例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。
    解：，A=B
    注意：该题有两组解。
    (2)互异性
    指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
    (3)确定性
    集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
    高一数学知识点整理
    考点一、映射的概念
    1.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多
    2.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一
    考点二、函数的概念
    1.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。
    2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的依据。
    3.区间的概念：设a,bR,且a
    ①(a,b)={xa
    ⑤(a,+∞)={_>a}⑥[a,+∞)={_≥a}⑦(-∞,b)={_
    考点三、函数的表示方法
    1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
    2.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。注意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
    考点四、求定义域的几种情况
    ①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数集R;
    ②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
    ③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
    ④若f(x)是对数函数，真数应大于零。
    ⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
    ⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
    ⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
    高一年级数学高效学习方法
    1.先看专题一，整数指数幂的有关概念和运算性质，以及一些常用公式，这公式不但在初中要求熟练掌握，高中的课程也是经常要用到的。
    2.二次函数，二次方程不仅是初中重点，也是难点。在高中还是要学的内容，并且增加了一元二次不等式的解法，这个就要根据二次函数图像来理解了!解不等式的时候就要从先解方程的根开始，二次项系数大于0时，有个口诀得记下：“大于号取两边，小于号取中间”。
    3.因式分解的方法这个比较重要，高中也是经常用的，比如证明函数的单调性，常在做差变形是需要因式分解，还有解一元多次方程的时候往往也先需要分解因式，之后才能求出方程的根。
    4.判别式很重要，不仅能判断二次方程的根有几个，大于零2个根;等于零1个根;小于零无根。而且还能判断二次函数零点的情况，人教版必修一就会学到。集合里面有许多题也要用到。