高二数学知识点及公式整理

2022.10.18

    只有高效的学习方法，才可以很快的掌握知识的重难点。有效的读书方式根据规律掌握方法，不要一来就死记硬背，先找规律，再记忆，然后再学习，就能很快的掌握知识。以下是小编给大家整理的高二数学知识点及公式整理，希望大家能够喜欢!
    高二数学知识点及公式整理1
    1、向量的加法
    向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
    AB+BC=AC。
    a+b=(x+x'，y+y')。
    a+0=0+a=a。
    向量加法的运算律：
    交换律：a+b=b+a;
    结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
    2、向量的减法
    如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
    AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”
    a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').
    4、数乘向量
    实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
    当λ>0时，λa与a同方向;
    当λ<0时，λa与a反方向;
    当λ=0时，λa=0，方向任意。
    当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
    注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
    实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
    当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
    当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
    数与向量的乘法满足下面的运算律
    结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
    向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
    数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
    数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
    3、向量的的数量积
    定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
    定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
    向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。
    向量的数量积的运算率
    a·b=b·a(交换率);
    (a+b)·c=a·c+b·c(分配率);
    向量的数量积的性质
    a·a=|a|的平方。
    a⊥b〈=〉a·b=0。
    |a·b|≤|a|·|b|。
    高二数学知识点及公式整理2
    1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
    2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
    3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
    高二数学知识点及公式整理3
    1.计数原理知识点
    ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类)
    2.排列(有序)与组合(无序)
    Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
    Cnm=n!/(n-m)!m!
    Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
    3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
    排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
    捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
    插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等
    在求解排列与组合应用问题时，应注意：
    (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
    (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
    (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
    (4)列出式子计算和作答.
    经常运用的数学思想是：
    ①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
    4.二项式定理知识点：
    ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
    特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
    ②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m
    二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
    所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
    奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
    Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
    ③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
    5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
    6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。