高一函数的性质知识点

    函数的性质是高一数学的重要内容，有哪些知识点要学生了解?下面给大家分享一些关于高一函数的性质知识点，希望对大家有所帮助。
    一.高一函数的性质知识点
    1.函数的单调性(局部性质)
    (1)增函数
    设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
    如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间称为y=f(x)的单调减区间.
    注意：函数的单调性是函数的局部性质;
    (2) 图象的特点
    如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
    (3).函数单调区间与单调性的判定方法
    (A) 定义法：
    1 任取x1，x2∈D，且x1
    2 作差f(x1)-f(x2); ○
    3 变形(通常是因式分解和配方); ○
    4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ○
    5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). ○
    (B)图象法(从图象上看升降)
    (C)复合函数的单调性
    复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
    注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
    8.函数的奇偶性(整体性质)
    (1)偶函数
    一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
    (2).奇函数
    一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
    (3)具有奇偶性的函数的图象的特征
    偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
    利用定义判断函数奇偶性的步骤：
    1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; ○
    2确定f(-x)与f(x)的关系; ○
    3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是○
    偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.
    注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
    二.基本性质知识点
    (1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 P(x ， y) 的集合 C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.
    C 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的'每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }
    图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .
    (2) 画法
    A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
    B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
    常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
    (3) 作用：
    1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
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