关于高一数学的必考知识点

    学习中的苦确实难以尽言，然而，学习亦有乐。当你经过艰难的思索推理，最后解出一道难题时，会喜形于色;当你在学习中取得优良成绩时，会感到由衷的喜悦;当你运用所学知识，在生活中解决了实际问题时，会乐在其中。下面是小编给大家带来的关于高一数学的必考知识点，希望能帮助到你!
    关于高一数学的必考知识点1
    1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1个，非空真子集有2n—2个。
    2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。
    3、ax2+bx+c<0的解集为x(0
    +c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+
    4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。
    5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价命题。
    6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。
    7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).
    8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
    9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
    +a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数⑤f(x+a)=±,则f(x)
    是T=4(b-a)的函数
    10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。
    11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较实用的方法是特殊值法和周期法。
    12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反.
    13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。
    14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718???);对数的性质：如果a>0,a≠0,M>0N>0,
    那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
    换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
    15、函数图像的变换：
    (1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到;
    (2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到;
    (3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—f(2a—x).
    (4) ,学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
    (5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于
    x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=对称。
    15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
    16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数列。
    17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
    sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;
    sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：
    =—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，
    18、弧长公式：l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一定时(为L时)，
    其面积为，其圆心角为2弧度。
    19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—cosαsinβ;
    Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—β)=cosαcosβ+sinαsinβ
    关于高一数学的必考知识点2
    复数是高中代数的重要内容，在高考试题中约占8%-10%，一般的出一道基础题和一道中档题，经常与三角、解析几何、方程、不等式等知识综合.本章主要内容是复数的概念，复数的代数、几何、三角表示方法以及复数的运算.方程、方程组，数形结合，分域讨论，等价转化的数学思想与方法在本章中有突出的体现.而复数是代数，三角，解析几何知识，相互转化的枢纽，这对拓宽学生思路，提高学生解综合习题能力是有益的.数、式的运算和解方程，方程组，不等式是学好本章必须具有的基本技能.简化运算的意识也应进一步加强.
    在本章学习结束时，应该明确对二次三项式的因式分解和解一元二次方程与二项方程可以画上圆满的句号了，对向量的运算、曲线的复数形式的方程、复数集中的数列等边缘性的知识还有待于进一步的研究.
    1.知识网络图
    复数知识点网络图
    2.复数中的难点
    (1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对其灵活地加以证明.
    (2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算，应对此认真地加以训练.
    (3)复数的辐角主值的求法.
    (4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的理解和应用有一定难度，应认真加以体会.
    3.复数中的重点
    (1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不同点.
    (2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.
    (3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共轭复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是重点内容.
    (4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.
    关于高一数学的必考知识点3
    一次函数
    一、定义与定义式：
    自变量x和因变量y有如下关系：
    y=kx+b
    则此时称y是x的一次函数。
    特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
    即：y=kx(k为常数，k≠0)
    二、一次函数的性质：
    1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
    即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
    2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
    三、一次函数的图像及性质：
    1.作法与图形：通过如下3个步骤
    (1)列表;
    (2)描点;
    (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
    2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
    3.k，b与函数图像所在象限：
    当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
    当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
    当b>0时，直线必通过一、二象限;
    当b=0时，直线通过原点
    当b<0时，直线必通过三、四象限。
    特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
    这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限
    四、确定一次函数的表达式：
    已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
    (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
    (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
    (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
    (4)最后得到一次函数的表达式。
    五、一次函数在生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    六、常用公式：
    1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
    3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
    4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)