高三数学上册必背知识点归纳

2023.06.11

    人生需要不停地奋斗。一个不懂得奋斗的人，注定成不了大事，过着浑浑噩噩、行尸走肉般的生活，犹如失去的了灵魂后仅存的空空如也的躯壳，失去了生命的意义和价值。所以，为了不碌碌终生，我们需要奋斗终生。小编整理的高三数学上册必背知识点归纳，希望大家能够喜欢!
    高三数学上册必背知识点归纳1
    1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。
    2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。
    3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。
    4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。
    5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。
    6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。
    7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。
    8.若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点P(x0，y0)与点P1(x1，y1)在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。
    9.从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)的步骤是：
    (1)根据题意，设出变量;
    (2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;
    (3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。
    高三数学上册必背知识点归纳2
    正弦、余弦典型例题
    1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为
    2.已知α为锐角,且,则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°
    3.在△ABC中,若,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°
    4.若∠A为锐角,且,则A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
    5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。
    正弦、余弦解题诀窍
    1、已知两角及一边,或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理
    2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理
    3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。
    高三数学上册必背知识点归纳3
    定义：
    形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
    定义域和值域：
    当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域。
    性质：
    对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
    首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
    排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
    排除了为0这种可能，即对于x
    排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。