高一数学下册知识点总结

2023.05.31

    这是一个只承认强者的时代，而学习正是赋予了我们做强者的原始资本。我们有责任，有义务学好知识。过程一定是苦的，可真正的强者一定要耐得住寂寞，受得了煎熬，抗得住!以下是小编给大家整理的高一数学下册知识点总结，希望大家能够喜欢!
    高一数学下册知识点总结1
    1、棱柱
    棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱。
    棱柱的性质
    (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形
    (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形
    (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是平行四边形
    2、棱锥
    棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥
    棱锥的性质：
    (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形
    (2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方
    3、正棱锥
    正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
    正棱锥的性质：
    (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。
    (3)多个特殊的直角三角形
    a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
    b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。
    高一数学下册知识点总结2
    圆的方程定义：
    圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。
    直线和圆的位置关系：
    1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
    ①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.
    方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
    ①dR,直线和圆相离.
    2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
    3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
    切线的性质
    ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;
    ⑵过切点的半径垂直于切线;
    ⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;
    ⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;
    当一条直线满足
    (1)过圆心;
    (2)过切点;
    (3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
    切线的判定定理
    经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
    切线长定理
    从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
    高一数学下册知识点总结3
    对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
    首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
    排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
    排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数;
    排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
    总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
    如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
    在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
    在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
    而只有a为正数，0才进入函数的值域。
    由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
    可以看到：
    (1)所有的图形都通过(1，1)这点。
    (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
    (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
    (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
    (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
    (6)显然幂函数无界。