高二数学必修四知识点总结

2023.05.09

    学习是件苦恼的事，从学校到家里，日子过得平淡无奇，每天面临着大量的习题和作业，日久天长，学生对学习失去了兴趣，对学习产生了苦恼的感觉，但转念一想，做为学生，主要任务就是学习，所以努力学习吧!下面是小编给大家带来的高二数学必修四知识点总结，希望能帮助到你!
    高二数学必修四知识点总结1
    导数：导数的意义-导数公式-导数应用(极值最值问题、曲线切线问题)
    1、导数的定义：在点处的导数记作.
    2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
    ①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。
    3.常见函数的导数公式:①;②;③;
    ⑤;⑥;⑦;⑧。
    4.导数的四则运算法则：
    5.导数的应用：
    (1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函数;如果,那么为减函数;
    注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。
    (2)求极值的步骤：
    ①求导数;
    ②求方程的根;
    ③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;
    (3)求可导函数值与最小值的步骤：
    ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。
    高二数学必修四知识点总结2
    1.正弦、余弦公式的逆向思维
    对于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)这样的形式，运用逆向思维，化解为：
    cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)
    2.正切公式的逆向思维。
    比如，由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]
    可得：
    tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]
    [1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)
    tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)
    3.二倍角公式的灵活转化
    比如：1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)
    =[sin(α)+cos(α)]2
    cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]
    cos2(α)=[1+cos(2α)]/2
    sin2(α)=[1-cos(2α)]/2
    1+cos(α)=2cos2(α/2)
    1-cos(α)=2sin2(α/2)
    sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)
    sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)
    4.两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比。
    比如：
    sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)……1
    sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)……2
    1式+2式，得到
    sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)
    1式-2式，得到
    sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)
    1式比2式，得到
    sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]
    =[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]
    我们来看两道例题，增加印象。
    1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β
    本题中，α-β∈(0,π/2)
    sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14
    cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)
    =1/2
    β=π/3
    2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是锐角。求α+2β
    由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到：
    1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)
    由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到：
    sin(2β)=3sin(2α)/2
    cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)
    =cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2
    =3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)
    =0
    加之0<α+2β<270o
    α+2β=90o
    高二数学必修四知识点总结3
    复数的概念：
    形如a+bi(a，b∈R)的数叫复数，其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。
    复数的表示：
    复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a叫复数的实部，b叫复数的虚部。
    复数的几何意义：
    (1)复平面、实轴、虚轴：
    点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。显然，实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
    (2)复数的几何意义：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
    这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。
    这就是复数的一种几何意义，也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。
    复数的模：
    复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离叫复数的模，记为|Z|，即|Z|=
    虚数单位i：
    (1)它的平方等于-1，即i2=-1;
    (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
    (3)i与-1的关系：i就是-1的一个平方根，即方程x2=-1的一个根，方程x2=-1的另一个根是-i。
    (4)i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1。
    复数模的性质：
    复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：
    对于复数a+bi(a、b∈R)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时，z就是实数0。