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标题 二次函数知识点总结
范文
    在数学中，二次函数的最高阶必须是二次的。在数学中，二次函数主要研究学生对公式的应用，是数学知识的重点。二次函数知识点总结有哪些？一起来看看二次函数知识点总结，欢迎查阅！
    
    数学二次函数知识点归纳
    计算方法
    1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a―常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。
    2.样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a―接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。
    3.样本标准差：
    三、 应用举例(略)
    初三数学知识点：第四章 直线形
    ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
    ☆ 内容提要☆
    一、 直线、相交线、平行线
    1.线段、射线、直线三者的区别与联系
    从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
    2.线段的中点及表示
    3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
    4.两点间的距离(三个距离：点-点;点-线;线-线)
    5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)
    6.互为余角、互为补角及表示方法
    7.角的平分线及其表示
    8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)
    9.对顶角及性质
    10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)
    11.常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。
    12.定义、命题、命题的组成
    13.公理、定理
    14.逆命题
    二、 三角形
    分类：⑴按边分;
    ⑵按角分
    1.定义(包括内、外角)
    2.三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，
    3.三角形的主要线段
    讨论：①定义②__线的交点―三角形的×心③性质
    ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
    ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
    4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质
    5.全等三角形
    ⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)
    ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法
    6.三角形的面积
    ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。
    7.重要辅助线
    ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
    8.证明方法
    ⑴直接证法：综合法、分析法
    ⑵间接证法―反证法：①反设②归谬③结论
    ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
    ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
    ⑸证线段和差关系：延结法、截余法
    ⑹证面积关系：将面积表示出来
    三、 四边形
    分类表：
    1.一般性质(角)
    ⑴内角和：360°
    ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
    推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
    推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
    ⑶外角和：360°
    2.特殊四边形
    ⑴研究它们的一般方法:
    ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
    ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
    ┗→菱形――↑
    ⑷对角线的纽带作用：
    3.对称图形
    ⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质)
    4.有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
    ②三角形、梯形的中位线定理
    ③平行线间的距离处处相等。(如，找下图中面积相等的三角形)
    5.重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
    6.作图：任意等分线段。
    二次函数知识点总结
    I.定义与定义表达式
    一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
    (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
    II.二次函数的三种表达式
    一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
    顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
    交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]
    注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
    h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
    III.二次函数的图像
    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
    IV.抛物线的性质
    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
    2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
    当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
    当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
    当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
    5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
    抛物线与y轴交于(0，c)
    6.抛物线与x轴交点个数
    Δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
    Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
    Δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
    V.二次函数与一元二次方程
    特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
    当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
    此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
    1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
    当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
    当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
    当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
    当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
    2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
    3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
    4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
    (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
    (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
    (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
    当△=0.图象与x轴只有一个交点;
    当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
    5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
    顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
    6.用待定系数法求二次函数的解析式
    (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
    y=ax^2+bx+c(a≠0).
    (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
    (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
    7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
    二次函数知识点总结大全
    二次函数概念
    一般地，把形如y=ax?+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0，b，c可以为0)的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数图像是轴对称图形。
    注意：“变量”不同于“自变量”，不能说“二次函数是指变量的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知，但是只取一个值)，“变量”可在实数范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况)，但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别，如同函数不等于函数的关系。
    二次函数公式大全
    二次函数
    I.定义与定义表达式
    一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
    y=ax?+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
    则称y为x的二次函数。
    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
    II.二次函数的三种表达式
    一般式：y=ax?;+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
    顶点式：y=a(x-h)?;+k [抛物线的顶点P(h，k)]
    交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的抛物线]
    注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
    h=-b/2a k=(4ac-b?;)/4a x1,x2=(-b±√b?;-4ac)/2a
    III.二次函数的图象
    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x??的图象，
    可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
    IV.抛物线的性质
    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
    x = -b/2a。
    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
    特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
    2.抛物线有一个顶点P，坐标为
    P [ -b/2a ，(4ac-b?;)/4a ]。
    当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b?-4ac=0时，P在x轴上。
    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
    当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
    |a|越大，则抛物线的开口越小。
    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
    当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
    当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
    5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
    抛物线与y轴交于(0，c)
    6.抛物线与x轴交点个数
    Δ= b?-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
    Δ= b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
    Δ= b?-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。
    V.二次函数与一元二次方程
    特别地，二次函数(以下称函数)y=ax?;+bx+c，
    当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
    即ax?;+bx+c=0
    此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。
    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
    
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更新时间：2025/5/22 12:32:59