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标题 高中数学二次函数知识点
范文
    高一数学是高考的基础，掌握数学知识点将对高考复习起到重要作用，为方便同学们复习高一数学，下面小编给大家分享一些高中数学二次函数知识点，希望对大家有所帮助。
    高中数学二次函数知识点1
    I.定义与定义表达式
    一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
    y=ax^2+bx+c
    (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
    则称y为x的二次函数。
    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
    II.二次函数的三种表达式
    一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
    顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
    交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
    注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
    h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
    III.二次函数的图像
    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
    可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
    IV.抛物线的性质
    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
    x=-b/2a。
    对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
    特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
    2.抛物线有一个顶点P，坐标为
    P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
    当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
    当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
    |a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
    当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
    当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
    5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
    抛物线与y轴交于(0，c)
    6.抛物线与x轴交点个数
    Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
    Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
    Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
    V.二次函数与一元二次方程
    特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
    当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
    即ax^2+bx+c=0
    此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
    1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，
    高中数学二次函数知识点2
    一、定义与定义式：
    自变量x和因变量y有如下关系：
    y=kx+b
    则此时称y是x的一次函数。
    特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
    即：y=kx(k为常数，k≠0)
    二、一次函数的性质：
    1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
    即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
    2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
    三、一次函数的图像及性质：
    1.作法与图形：通过如下3个步骤
    (1)列表;
    (2)描点;
    (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
    2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
    3.k,b与函数图像所在象限：
    当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
    当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
    当b>0时，直线必通过一、二象限;
    当b=0时，直线通过原点
    当b<0时，直线必通过三、四象限。
    特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
    这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限
    四、确定一次函数的表达式：
    已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
    (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.
    (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
    (3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。
    (4)最后得到一次函数的表达式。
    五、一次函数在生活中的应用：
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.
    2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.
    六、常用公式：(不全，希望有人补充)
    1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
    3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
    4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
    数学学习建议有哪些
    学习数学虽然需要大量做题，但是同样重要的还有背诵，这也是同学们最容易忽视的一个问题，尤其是理科生最不愿意背公式和定义，这一点值得纠正。背公式和定义很有必要，因为一个定义看似懂了，但是只有自己真正背下来，一字一句的去理解以后，才能真正明白它所需要的条件，做题时才会考虑的更全面，不容易出错。
    数学公式一定要看推导过程，尽管很多公式是可以直接拿过来用的，但是如果同学们知道公式是怎么来的，就能更加了解公式的意义所在，在做题时也会更加灵活的使用公式的变形公式及推导公式，同时会更加自如的运用所学公式。
    学数学其实并不难，但是每一章节都是全新的内容，需要大家跟住老师的节奏与步伐，不能中途落下。
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更新时间：2025/5/17 4:30:13