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标题 关于初中数学三年重难点知识点总结
范文
    正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系，因为数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理是学习的基础。下面是小编为大家整理的初中数学三年重难点知识点总结，希望对您有所帮助。
    
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    初中数学三年重难点知识点
    初中数学三重难点:基本知识
    初中数学三重难点:基本定理
    关于初中数学三年重难点知识点总结
    01构建完整的知识框架
    1.构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。
    2.正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。
    02初中数学中考知识重难点分析
    1.函数(一次函数、反比例函数、二次函数)中考占总分的15%左右。
    特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。
    而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。
    如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。
    2.整式、分式、二次根式的化简运算
    整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。
    中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。
    3.应用题，中考中占总分的30%左右
    包括方程(组)应用，一元一次不等式(组)应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。
    一般会出现二至三道解答题(30分左右)及2—3道选择、填空题(10分—15分)，占中考总分的30%左右。
    现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。
    4.三角形(全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形)、四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)，中考中占总分25%左右。
    三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。
    只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。
    其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点。
    四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题(最后一题)中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。
    5.圆，中考中占总分的10%左右
    包括圆的基本性质，点、直线与圆位置关系，圆心角与圆周角，切线的性质和判定，扇形弧长及面积，这章节知识是在初三学习的。
    其中切线的性质和判定、圆中的基本性质的理解和运用、直线与圆的位置关系、圆中的一些线段长度及角度的计算是重点也是难点。
    03各年级的常见现象
    初一学不好
    许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。
    对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。
    以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是更上一层楼!
    策略：
    1.狠抓基础，循序渐进。立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升自信心。等基础知识熟悉了，再逐渐加深难度，能举一反三，形成自己的思维。能灵活运用知识点。
    2.培养良好的学习习惯。及时预习书本知识，然后带着问题去听课，提高课堂效率。
    总结相似的题型，收集自己的典型错题和不会做的题目。就不懂得问题，积极讨论、请教老师。自己制定每日学习计划，形成习惯。
    3.提高作业质量和效率。每天作业是对当天所学内容的巩固，如果能高质量的完成当天的作业，就能把当天所学的知识点消化吸收，遗留的问题就少，进而学习效率就高。
    初二成绩下滑
    初中数学是一个整体。初二的难点多，初三的考点多。相对而言，初一数学知识点虽然很多，但都比较基础，中考多以基础题为主，要求不高。
    初二是初中数学学习的一个拐点，坡度突然增加，知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上学生是很容易适应的。特别是几何内容的增加，它的研究对象从“数”到“形”发生变化，方法也从“运算”到“推理”发生变化，学生的分析能力和表达能力跟不上就很难从图形中找到关系，推理论证困难学科(物理)也相应增加，学业加重，精力分散，有些学生有些力不从心，缺乏毅力的，就会慢慢掉队。
    策略：
    1.学会给自己明确目标，以增强学习的目的性、主动性。
    2.从基础知识入手，用简单、中等的题来训练自己的解题思路，思考“凭什么”从第一步走到第二步，它们之间的关联性、逻辑性是怎样的?从而真正形成自己的做题思维。
    3.坚持养成总结题型、错题、典型题的习惯，常坚持3—4周后，就能养成习惯。
    4.过好几何入门关——识图、书写、推理。书写是几何入门的难点，有条理的书写时培养逻辑推理能力的保证。应根据题目的要求，步步有据，句句有理，由条件推理得到结论。对书本上的定义、性质定理、判定定理要非常熟悉。
    5.进行知识归类，如将判定方法、定理归类整合，使所学知识系统化。
    初三力不从心
    进入初三以后，学生的学习到了一个新的阶段，为了总复习能有更多的时间，各科上课节奏开始加快，学业任务相应加重，基础不扎实的学生就会跟不上，严重时自信心会严重受挫，感觉力不从心。
    平时做试卷审题不严，看题不清，能做对的题目也没拿到分。小错不断，没有养成积累错题的习惯。遇到综合性问题时，缺乏解题思路和方法。遇到难题，就自动放弃了。长时间持续下去，丧失自信心，成绩也会下降。
    策略：
    1.第一步要增强自己的自信心。从时间、中考试卷难度、现阶段的情况、预期目标、成功提高成绩学生案例等方面分析，增强学习动力。
    2.狠抓基础，循序渐进。利用上初三前的暑假把初一、初二年级的知识漏洞通过查、学、练、测的循环模式补起来，形成完整的知识框架，在继续学习新知识时能跟上老师节奏，自然会轻松很多。
    3.在学习的过程中，培养预习、带着问题上课、复习、积累、总结的习惯，从“要学”变成“会学”，最后会“自学”。不仅对现在很重要，对以后高中的学习也有很大帮助。
    4.基础扎实之后，可以逐渐增加难度，做一些中等难度的题目，也不能盲目的只顾做题，要注重思维、思考问题的能力，解题的方法、技巧的训练。
    5.突出重点，突破难点。认真分析按照中考考纲及近几年中考数学试卷命题的变化规律，对重点考查内容进行分类训练，对难点进行个个击破。
    6.熟悉并运用常用的数学思想，如方程思想、整体思想、化归思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等。
    7.中考基础题真题演练。要求达到自己理想的正确率，也可以全面考察知识漏洞情况，可以再做复习。
    8.中考压轴题突破。纵观数学中考命题规律，压轴题主要出现在函数和三角形或四边形或圆部分的动态问题或分类讨论的内容。对压轴题进行分类剖析，形成解题思路和技巧。
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    初中数学重点知识点总结：基本知识
    ● 一、数与代数
    A、数与式：
    1、有理数：①整数→正整数，0，负整数;
    ②分数→正分数，负分数
    数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
    ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
    ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
    ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
    绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
    ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
    有理数的运算：带上符号进行正常运算。
    加法：
    ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
    ②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
    ③一个数与0相加不变。
    减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
    乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
    ②任何数与0相乘得0。
    ③乘积为1的两个有理数互为倒数。
    除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
    ②0不能作除数。
    乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。
    混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
    2、实数
    无理数
    无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926…
    平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
    ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
    ③一个正数有2个平方根;0的平方根为0;负数没有平方根。
    ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
    立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
    ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
    ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
    实数：①实数分有理数和无理数。
    ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样;
    ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
    3、代数式
    代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
    合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项;②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
    ③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
    4、整式与分式
    整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
    ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
    ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
    整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
    幂的运算：
    A^M+A^N=A^(M+N)
    (A^M)^N=A^(MN)
    (A/B)^N=A^N/B^N
    除法一样。
    整式的乘法：
    ①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
    ②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
    ③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
    公式两条：平方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B);
    完全平方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2;(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。
    整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
    ②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
    分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
    方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
    分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。
    ②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。
    分式的运算：
    乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
    除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
    加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
    ②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。
    分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
    ②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
    B、方程与不等式
    1、方程与方程组
    一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
    ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。
    解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
    二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
    二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
    适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
    二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
    解二元一次方程组的方法：代入消元法;加减消元法。
    一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0;
    1)一元二次方程的二次函数的关系
    大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了
    2)一元二次方程的解法
    大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a，4ac-b^2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解
    (1)配方法
    利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解
    (2)分解因式法
    提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解
    (3)公式法
    这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a
    3)解一元二次方程的步骤：
    (1)配方法的步骤：
    先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
    (2)分解因式法的步骤：
    把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
    (3)公式法
    就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
    4)韦达定理
    利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a
    也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用
    5)一元二次方程根的情况
    利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：
    I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;
    II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;
    III当△B，则A+C>B+C;
    在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;
    例如：如果A>B，则A-C>B-C;
    在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向;
    例如：如果A>B，则A*C>B*C(C>0);
    在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;
    例如：如果A>B，则A*C
    如果不等式乘以0，那么不等号改为等号;
    所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立;
    3、函数
    变量：因变量Y，自变量X。
    在用图像表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
    一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数，K不等于0)的形式，则称Y是X的一次函数。
    ②当B=0时，称Y是X的正比例函数。
    一次函数的图像：
    ①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。
    ②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。
    ③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限;
    当K〈0，B〉0时，则经124象限;
    当K〉0，B〈0时，则经134象限;
    当K〉0，B〉0时，则经123象限。
    ④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
    ●二、空间与图形
    A、图形的认识
    1、点，线，面
    点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
    ②面与面相交得线，线与线相交得点。
    ③点动成线，线动成面，面动成体。
    展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
    ②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。
    截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
    视图：主视图，左视图，俯视图。
    多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
    弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
    ②圆可以分割成若干个扇形。
    2、角
    线：①线段有两个端点。
    ②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。
    ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。
    ④经过两点有且只有一条直线。
    比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。
    ②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
    角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
    ②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。
    角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
    ②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。
    ③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
    平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
    ②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
    ③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
    垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
    ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
    ③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
    垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。
    垂直平分线定理：
    性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
    判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上;
    角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
    定义中有几个要点要注意一下的：角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点的集合。
    性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等;
    判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上;
    正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
    性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
    判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
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    初中数学重点知识点总结：基本定理
    1、过两点有且只有一条直线
    2、两点之间线段最短
    3、同角或等角的补角相等
    ——补角=180-角度。
    4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
    5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
    6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
    7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
    8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
    9、同位角相等，两直线平行
    10、内错角相等，两直线平行
    11、同旁内角互补，两直线平行
    12、两直线平行，同位角相等
    13、两直线平行，内错角相等
    14、两直线平行，同旁内角互补
    15、定理
    三角形两边的和大于第三边
    16、推论
    三角形两边的差小于第三边
    17、三角形内角和定理：
    三角形三个内角的和等于180°
    18、推论1
    直角三角形的两个锐角互余
    19、推论2
    三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
    20、推论3
    三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
    21、全等三角形的对应边、对应角相等
    22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
    23、角边角公理(
    ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的
    两个三角形全等
    24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
    25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
    26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
    27、定理1
    在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
    28、定理2
    到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
    29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
    30、推论1
    等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
    31、推论2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一;
    32、推论3
    等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
    33、等腰三角形的判定定理
    如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
    34、等腰三角形的性质定理
    等腰三角形的两个底角相等
    (即等边对等角)
    35、推论1
    三个角都相等的三角形是等边三角形
    36、推论
    有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
    37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
    38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
    39、定理
    线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
    40、逆定理
    和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
    41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
    42、定理1
    关于某条直线对称的两个图形是全等形
    43、定理
    如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
    44、定理3
    两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
    45、逆定理
    如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
    46、勾股定理
    直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2
    47、勾股定理的逆定理
    如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
    48、定理
    四边形的内角和等于360°
    49、四边形的外角和等于360°
    50、多边形内角和定理
    n边形的内角的和等于(n-2)×180°
    51、推论
    任意多边的外角和等于360°
    52、平行四边形性质定理1
    平行四边形的对角相等
    53、平行四边形性质定理2
    平行四边形的对边相等
    54、推论
    夹在两条平行线间的平行线段相等
    55、平行四边形性质定理3
    平行四边形的对角线互相平分
    56、平行四边形判定定理1
    两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    57、平行四边形判定定理2
    两组对边分别相等的四边
    形是平行四边形
    58、平行四边形判定定理3
    对角线互相平分的四边形是平行四边形
    59、平行四边形判定定理4
    一组对边平行相等的四边形是平行四边形
    60、矩形性质定理1
    矩形的四个角都是直角
    61、矩形性质定理2
    矩形的对角线相等
    62、矩形判定定理1
    有三个角是直角的四边形是矩形
    63、矩形判定定理2
    对角线相等的平行四边形是矩形
    64、菱形性质定理1
    菱形的四条边都相等
    65、菱形性质定理2
    菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
    66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
    67、菱形判定定理1
    四边都相等的四边形是菱形
    68、菱形判定定理2
    对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    69、正方形性质定理1
    正方形的四个角都是直角，四条边都相等
    70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
    71、定理1
    关于中心对称的两个图形是全等的
    72、定理2
    关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
    73、逆定理
    如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
    74、等腰梯形性质定理
    等腰梯形在同一底上的两个角相等
    75、等腰梯形的两条对角线相等
    76、等腰梯形判定定理
    在同一底上的两个角相等的梯
    形是等腰梯形
    77、对角线相等的梯形是等腰梯形
    78、平行线等分线段定理
    如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
    79、推论1
    经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
    80、推论2
    经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
    81、三角形中位线定理
    三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
    82、梯形中位线定理
    梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
    L=(a+b)÷2
    S=L×h
    83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc
    如果
    ad=bc,那么a:b=c:d
    84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
    85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
    86、平行线分线段成比例定理
    三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
    87、推论
    平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
    88、定理
    如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
    89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
    所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
    90、定理
    平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
    91、相似三角形判定定理1
    两角对应相等，两三角形相似(ASA)
    92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
    93、判定定理2
    两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
    94、判定定理3
    三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
    95、定理
    如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)
    96、性质定理1
    相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
    97、性质定理2
    相似三角形周长的比等于相似比
    98、性质定理3
    相似三角形面积的比等于相似比的平方
    99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)
    100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)
    101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
    102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
    103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
    104、同圆或等圆的半径相等
    105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
    106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
    107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
    108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
    109、定理
    不在同一直线上的三点确定一个圆。
    110、垂径定理
    垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
    111、推论1
    ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
    ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧(直径)
    ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
    112、推论2
    圆的两条平行弦所夹的弧相等
    113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
    114、定理
    在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
    115、推论
    在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
    116、定理
    一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
    117、推论1
    同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
    118、推论2
    半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
    119、推论3
    如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
    120、定理
    圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
    121、①直线L和⊙O相交
    0
    ②直线L和⊙O相切
    d=r
    ③直线L和⊙O相离
    d>r
    122、切线的判定定理
    经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
    123、切线的性质定理
    圆的切线垂直于经过切点的半径
    124、推论1
    经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
    125、推论2
    经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
    126、切线长定理
    从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等
    ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
    127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
    128、弦切角定理
    弦切角等于它所夹的弧对的圆周角?
    129、推论
    如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
    130、相交弦定理
    圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
    131、推论
    如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
    132、切割线定理
    从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项?
    133、推论
    从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条
    割线与圆的交点的两条线段长的积相等
    134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
    135、①两圆外离
    d>R+r
    ②两圆外切
    d=R+r
    ③两圆相交
    R-r<dr)
    ④两圆内切
    d=R-r(R>r)
    ⑤两圆内含
    dr)
    136、定理
    相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
    137、定理
    把圆平均分成n(n≥3):
    ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
    ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
    138、定理
    任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
    139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
    140、定理
    正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
    141、正n边形的面积Sn=pn*rn/2
    p表示正n边形的周长
    142、正三角形面积√3a^2/4
    a表示边长
    143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
    144、弧长计算公式：L=n兀R/180——》L=nR
    145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
    146、内公切线长=d-(R-r)
    外公切线长=d-(R+r)
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更新时间：2025/5/15 12:22:52