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标题 高考理科数学一次函数公式
范文
    高考理科数学一次函数公式大全
    目前高三同学已经进入第一轮备考阶段，为了帮助学生们更好地复习高考数学，那么下面给大家分享关于高考理科数学一次函数公式大全，欢迎阅读!
    
    高考理科数学一次函数公式
    一、定义与定义式
    自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。
    特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k0)
    二、一次函数的性质
    1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
    即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
    2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
    三、一次函数的图像及性质
    1.作法与图形：通过如下3个步骤
    (1)列表;
    (2)描点;
    (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
    因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
    2.性质：
    (1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
    (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
    3.k，b与函数图像所在象限：
    当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
    当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
    当b0时，直线必通过一、二象限;
    当b=0时，直线通过原点
    当b0时，直线必通过三、四象限。
    特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
    这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
    四、确定一次函数的表达式
    已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
    (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
    (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b
    (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
    (4)最后得到一次函数的表达式。
    五、一次函数在生活中的应用
    1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    六、常用公式：(不全面，可以在书上找)
    1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
    3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
    4.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
    高考理科数学二次函数公式
    一、定义与定义表达式
    一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
    y=ax2+bx+c
    (a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大。)
    则称y为x的二次函数。
    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
    二、二次函数的三种表达式
    一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)
    顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P(h，k)]
    交点式：y=a(x-x?)(x-x?) [仅限于与x轴有交点A(x?，0)和 B(x?，0)的抛物线]
    注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
    h=-b/2ak=(4ac-b2)/4a x1，x2=(-bb2-4ac)/2a
    三、二次函数的图像
    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
    四、抛物线的性质
    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
    x= -b/2a。
    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
    特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
    2.抛物线有一个顶点P，坐标为
    P( -b/2a ，(4ac-b2)/4a )
    当-b/2a=0时，P在y轴上;当= b2-4ac=0时，P在x轴上。
    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
    当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。
    |a|越大，则抛物线的开口越小。
    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
    当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;
    当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
    5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
    抛物线与y轴交于(0，c)
    6.抛物线与x轴交点个数
    = b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
    = b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
    = b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -bb^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
    五、二次函数与一元二次方程
    特别地，二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c，
    当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
    即ax2+bx+c=0
    此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
    1.二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下：
    解析式 和 顶点坐标对 和 对称轴
    y=ax2 (0，0) x=0
    y=a(x-h)2 (h，0) x=h
    y=a(x-h)2+k (h，k) x=h
    y=ax2+bx+c (-b/2a，[4ac-b2]/4a) x=-b/2a
    当h0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
    当h0时，则向左平行移动|h|个单位得到。
    当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;
    当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
    当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
    当h0,k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;
    因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便。
    2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象：当a0时，开口向上，当a0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b2]/4a).
    3.抛物线y=ax2+bx+c(a0)，若a0，当x -b/2a时，y随x的增大而减小;当x -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，当x -b/2a时，y随x的增大而增大;当x -b/2a时，y随x的增大而减小.
    4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
    (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
    (2)当△=b2-4ac0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0
    (a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
    当△=0.图象与x轴只有一个交点;
    当△0.图象与x轴没有交点.当a0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0.
    5.抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a0(a0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a.
    顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
    6.用待定系数法求二次函数的解析式
    (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
    y=ax2+bx+c(a0).
    (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0).
    (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a0).
    小编总结：二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，这往往是考试中的热点。
    高中必背88个数学公式——等差数列
    1、等差数列的通项公式为：
    an=a1+(n-1)d (1)
    2、前n项和公式为：
    Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
    从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.
    在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.
    ,
    且任意两项am,an的关系为：
    an=am+(n-m)d
    它可以看作等差数列广义的通项公式.
    3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：
    a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
    若m,n,p,q∈N__,且m+n=p+q,则有
    am+an=ap+aq
    Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
    Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.
    和=(首项+末项)__项数÷2
    项数=(末项-首项)÷公差+1
    首项=2和÷项数-末项
    末项=2和÷项数-首项
    项数=(末项-首项)/公差+1
    高中必背88个数学公式——等比数列
    1、等比数列的通项公式是：An=A1_q^(n-1)
    2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
    且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
    3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
    4、若m,n,p,q∈N_,则有：ap·aq=am·an,
    等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.
    记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
    另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.
    性质：①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap_aq;
    ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
    “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
    在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
随便看

　

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更新时间：2025/5/21 7:03:52