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标题 高三数学必修知识点归纳
范文
    在日复一日的学习中，是不是经常追着老师要知识点?知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。掌握知识点有助于大家更好的学习。下面小编为大家带来高三数学必修知识点归纳，希望大家喜欢!
    
    高三数学必修知识点归纳
    1.不等式的定义
    在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
    2.比较两个实数的大小
    两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，
    有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
    另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.
    概括为：作差法，作商法，中间量法等.
    3.不等式的性质
    (1)对称性：a>b?;
    (2)传递性：a>b，b>c?;
    (3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
    (4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
    (5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
    (6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
    复习指导
    1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.
    2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
    3.“两条常用性质”
    (1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0
    ③a>b>0,0;④0
    (2)若a>b>0，m>0，则
    ①真分数的性质：<;>(b-m>0);
    高三数学必考知识点梳理
    一个推导
    利用错位相减法推导等比数列的前n项和：Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
    同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
    两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1).
    两个防范
    (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
    (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
    三种方法
    等比数列的判断方法有：
    (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N_，则{an}是等比数列.
    (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N_，则数列{an}是等比数列.
    (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N_，则{an}是等比数列.
    注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
    高三数学基础知识点
    (1)先看“充分条件和必要条件”
    当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。
    但为什么说q是p的必要条件呢?
    事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。
    (2)再看“充要条件”
    若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q
    (3)定义与充要条件
    数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。
    显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。
    “充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。
    (4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。
    
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更新时间：2025/5/16 8:43:50