| 标题 | 2020高中冲刺数学知识点复习 |
| 范文 | 高三学生在备考高考数学的时候经常出现问题，既浪费了时间又浪费了精力。为了帮助高三学生有效复习，接下来是小编为大家整理的2020高中冲刺数学知识点复习，希望大家喜欢! 2020高中冲刺数学知识点复习一 1高一数学函数知识点归纳 1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。 2、函数定义域的解题思路： ⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。 ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。 ⑶ 对数式的真数必须大于0。 ⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。 ⑸ 指数为0时，底数不得为0。 ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。 ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。 3、相同函数 ⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。 ⑵ 定义域一致，对应法则一致。 4、函数值域的求法 ⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。 ⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。 ⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。 ⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。 5、函数图像的变换 ⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。 ⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。 ⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。 6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。 ⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。 ⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。 ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 7、分段函数 ⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。 ⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。 ⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。 8、复合函数：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),则，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，称为f、g的复合函数。 2高一数学函数的性质 1、函数的局部性质——单调性 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对应定义域I内的某个区间D内的任意两个变量x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)在区间d上是增函数，d是函数y=f(x)的单调递增区间;当x1< x2时，都有f(x1)="">f(x2)，那么那么y=f(x)在区间D上是减函数，D是函数y=f(x)的单调递减区间。 ⑴函数区间单调性的判断思路 ⅰ在给出区间内任取x1、x2，则x1、x2∈D，且x1< x2。 ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并进行变形和配方，变为易于判断正负的形式。 ⅲ判断变形后的表达式f(x1)-f(x2)的符号，指出单调性。 ⑵复合函数的单调性 复合函数y=f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律为“同增异减”;多个函数的复合函数，根据原则“减偶则增，减奇则减”。 ⑶注意事项 函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成并集，如果函数在区间A和B上都递增，则表示为f(x)的单调递增区间为A和B，不能表示为A∪B。 2、函数的整体性质——奇偶性 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =f(-x)，则f(x)就为偶函数; 对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x) =-f(x)，则f(x)就为奇函数。 小编推荐：高中数学必考知识点归纳总结 ⑴奇函数和偶函数的性质 ⅰ无论函数是奇函数还是偶函数，只要函数具有奇偶性，该函数的定义域一定关于原点对称。 ⅱ奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 ⑵函数奇偶性判断思路 ⅰ先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则为非奇非偶函数。 ⅱ确定f(x) 和f(-x)的关系： 若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，则函数为偶函数; 若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，则函数为奇函数。 3、函数的最值问题 ⑴对于二次函数，利用配方法，将函数化为y=(x-a)2+b的形式，得出函数的最大值或最小值。 ⑵对于易于画出函数图像的函数，画出图像，从图像中观察最值。 ⑶关于二次函数在闭区间的最值问题 ⅰ判断二次函数的顶点是否在所求区间内，若在区间内，则接ⅱ，若不在区间内，则接ⅲ。 ⅱ 若二次函数的顶点在所求区间内，则在二次函数y=ax2+bx+c中，a>0时，顶点为最小值，a<0时顶点为最大值;后判断区间的两端点距离顶点的远近，离顶点远的端点的函数值，即为a>0时的最大值或a<0时的最小值。 ⅲ 若二次函数的顶点不在所求区间内，则判断函数在该区间的单调性 若函数在[a，b]上递增，则最小值为f(a)，最大值为f(b); 若函数在[a，b]上递减，则最小值为f(b)，最大值为f(a)。 2020高中冲刺数学知识点复习二 正棱锥性质 正棱锥性质： ①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等; ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。 正棱锥： 如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。 2020高中冲刺数学知识点复习三 1.集合的基本运算(含新定集合中的运算，强调集合中元素的互异性); 2.常用逻辑用语(充要条件，全称量词与存在量词的判定); 3.函数的概念与性质(奇偶性、对称性、单调性、周期性、值域值最小值); 4.幂、指、对函数式运算及图像和性质 5.函数的零点、函数与方程的迁移变化(通常用反客为主法及数形结合思想); 6.空间体的三视图及其还原图的表面积和体积; 7.空间中点、线、面之间的位置关系、空间角的计算、球与多面体外接或内切相关问题; 8.直线的斜率、倾斜角的确定;直线与圆的位置关系，点线距离公式的应用; 9.算法初步(认知框图及其功能，根据所给信息，几何数列相关知识处理问题); 10.古典概型，几何概型理科：排列与组合、二项式定理、正态分布、统计案例、回归直线方程、独立性检验;文科：总体估计、茎叶图、频率分布直方图; 11.三角恒等变形(切化弦、升降幂、辅助角公式);三角求值、三角函数图像与性质; 12.向量数量积、坐标运算、向量的几何意义的应用; 13.正余弦定理应用及解三角形; 14.等差、等比数列的性质应用、能应用简单的地推公式求其通项、求项数、求和; 15.线性规划的应用;会求目标函数; 16.圆锥曲线的性质应用(特别是会求离心率); 17.导数的几何意义及运算、定积分简单求法 18.复数的概念、四则运算及几何意义; 19.抽象函数的识别与应用; 2020高中冲刺数学知识点复习 |
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