| 标题 | 高三数学重点知识总结大全 |
| 范文 | 高中各科高考备考具有知识量大、理论性强、系统性强、综合性强以及能力要求高五个方面的特点。一起来看看高三数学重点知识总结大全，欢迎查阅! 高三数学重点知识总结1 一、一次函数定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限: 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 高三数学重点知识总结2 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用: 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。 高三数学重点知识总结3 1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2) 2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2 3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2 4.求任意线段的长:√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和) 二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系: y=ax’2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.) 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式:y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式:y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)] 交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线] 注:在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)， 即ax’2+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 高三数学重点知识总结大全 |
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