| 标题 | 2020高三数学题试卷 |
| 范文 | 数学科命题科学调控试卷难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，贯彻了“低起点，多层次，高落差”的调控策略，发挥了高考数学的选拔功能和良好的导向作用。今天小编在这给大家整理了高三数学题，接下来随着小编一起来看看吧! 高三数学题 满分150分 考试时间120分钟 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A???1,0,1?，集合B?x?2?4，则Ax??B等于 ( ) A.??1,0,1? B. ?1? C.??1,1? D.?0,1? a2?ai?0，则a的值为 ( ) 2.设i是虚数单位，若复数z?1?i A.0或?1 B.0或1 C.?1 D.1 3. 已知命题p:?x0?R,sinx0命题q:?x?R,x2?x?1?0.则下列结论正确的是 ( ) A.命题是p?q假命题 B. 命题是p?q真命题 C.命题是(?p)?(?q)真命题 D.命题是(?p)?(?q)真命题 4. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a? 2，b?A?面积为( ) A . B . C . D ?6，则?ABC的 ??0.76x?71. 5.对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y x y 98 2 99 3 100 101 102 8 5 m 则实数m的值为 ( ) A.6.8 6. 在区域? B.7 C.7.2 D.7.4 ?0?x?1内任意取一点P(x,y) ，则x2?y2?1的概率是( ) ?0?y?1 2??4??24??? A. B. C. D. 44447. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 ( ) A.? B.2? C.3? D.4? 俯视图 7题图 侧视图 8题图 8. 执行如图的程序框图，如果输入的a?log32,b?log52,c?log23，那么输出m的值是 ( ) A.log52 B. log32 C.log23 D.都有可能 9. 已知函数①y?sinx? cosx，②y?xcosx，则下列结论正确的是( ) A. 两个函数的图象均关于点(?? 4,0)成中心对称 B. 两个函数的图象均关于直线x?? C. 两个函数在区间(??4对称 ??,)上都是单调递增函数 44 D. 可以将函数②的图像向左平移 ?个单位得到函数①的图像 4 10. 已知直角?ABC中，斜边AB?6，D为线段AB的中点，P为线段CD上任意一点，则(PA?PB)?PC的最小值为( ) 99 B. ? C.2 D.?2 22 11. 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C 直线l与双曲线C交于A,B两点，A. 线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y?2px(p?0)上，且M到抛物线焦点的距离 为p，则直线l的斜率为( ) 31 C.1 D. 22 f(x)12. 设函数f(x)?x3?2ex2?mx?lnx，记g(x)?，若函数g(x)至少存在一个零点，xA. 2 B. 则实数m的取值范围是( ) A B C 第II卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线y?x(2lnx?1)在点(1,?1)处的切线方程为. x2y2 14. 已知过双曲线2?2?1右焦点且倾斜角为45?的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲ab 线的离心率e的取值范围是 . 15.设直线x?2y?1?0的倾斜角为?,则cos??sin2?的值为. 2 16.已知函数f(x)为R上的增函数，函数图像关于点(3,0)对称，若实数x,y满 足f(x2??9)?f(y2?2y)?0，则y的取值范围是 . x 三、解答题:本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)已知?an?为等差数列，数列?bn?满足对于任意n?N，点(bn,bn?1)? 在直线y?2x上，且a1?b1?2，a2?b2. (1) 求数列?an?与数列?bn?的通项公式; (2)若 cn?? ??an??bnn为奇数，n为偶数，求数列?cn?的前2n项的和S2n.18. (本小题满分12分)两会结束后，房价问题仍是国民关注的热点问题，某高校金融学一班的学生对某城市居民对房价的承受能力(如能买每平方米6千元的房子即承受能力为6千元)的调查作为社会实践，进行调查统计，将承受能力数按区间[2.5,3.5),[3.5,4.5),[4[.65.,55,.75.)5](千元)进行分组，得到如下统计图： (1) 求a的值，并估计该城市居民的平均承受能力是多少元; (2)若用分层抽样的方法，从承受能力在[3.5,4.5)与 [5.5,6.5)的居民中抽取5人，在抽取的5人中随机取2 人，求2人的承受能力不同的概率. 19. (本小题满分12分)如图1，?ABC，AB?AC?4，?BAC? 2? ，D为BC的中点，3 DE?AC,沿DE将?CDE折起至?C'DE，如图2，且C'在面ABDE 上的投影恰好是E，连接C'B，M是 C 1 C'B上的点，且C'M?MB. 2 (1)求证：AM∥面C'DE; (2)求三棱锥C'?AMD的体积. 图1 E x2y2 20. (本小题满分12分)设椭圆M:2? 直线l:x??1a?的右焦点为F1， a2 ?a2a2?2 O为坐标原点)与x轴交于点A，若OF. 1?2AF1?0(其中 (1)求椭圆M的方程; (2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N:x2??y?2??1的任意一条直径(E、F为 2 直径的两个端点)，求?的值. 21.(本小题满分12分)设函数f(x)? x ?ax. lnx(1)若函数f(x)在(1,??)上为减函数，求实数a的最小值; (2)若存在x1,x2?[e,e2]，使f(x1)?f?(x2)?a成立，求正实数a的取值范围. 请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，在?ABC中，?ABC?90?，以AB为直径的圆O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于 点M. (1)求证： DE是圆O的切线; OB (2)求证：DE?BC?DM?AC?DM?AB. 23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 ?x?2???在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为??y?6???2t2(t为参数).在极坐标系(与直角2t2 坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为??10cos?. (1)求圆C的直角坐标方程; (2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(2,6)，求|PA|?|PB|. 24.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)?m-|x-2|，m?R，且f(x?2)?0的解集为[?1,1]. (1)求m的值; (2)若a,b,c?R，且 ?111???m，求 z?a?2b?3c 的最小值. a2b3c数 学(文科) 答 案 13.x?y?2?0 14. 1?e? 15. 16. 5 17. (本小题满分12分)解：(1)由点(bn,bn?1)在直线y?2x上，有 bn?1 ?2，所以数列?bn?bn 是以2为首项，2为公比的等比数列，即数列?bn?的通项公式为bn?2n， 3分 又a1?b1?2，a2?b2?4，则d?a2?a1?4?2?2，所以数列?an?是以2为首项，2为公差的等差数列，即数列?an?的通项公式为an?2n; 6分 ??an (2) cn?? ??bn 所以S2n n为奇数，n为偶数， n(2?4n?2)4(1?4n) ? ?(a1?a3???a2n?1)?(b2?b4???b2n)? 21?4 4 ?2n2?(4n?1) 12分 3 18. (本小题满分12分)解：(1)由0.1?0.1?0.14?0.45?a?1，所以a?0.21， 2分 平均承受能力x?3?0.1?4?0.14?5?0.45?6?0.21?7?0.1?5.07， 即城市居民的平均承受能力大约为5070元; 5分 (2)用分层抽样的方法在这两组中抽5人, 即[3.5,4.5)组中抽2人与[5.5,6.5)抽3人, 5设[3.5,4.5)组中两人为A1,A2,[5.5,6.5)组中三人为B1,B2,B2,从这人中随机取2人,有 A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3共10中,符合两人承受能力不同的 有A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3共6中,所以所求概率为P? 63 ?. 12分 105 第6 / 10页 19. (本小题满分12分)(1) 证明：过M作MN∥C'D,交BD于N,连接AN， 1于是DN?NB，又AB?AC?4， 22? ，D为BC 的中点，所以?BAC?3 CM N E NB? A 2 ， ?B?30? ，由 C 图1 N? 2 A?B22?N B?c ，得到,所以?ANB?120?，得AN∥oA?sB3ANN 0??ED,所以面AMN∥面C'DE,即AM∥面C' DE;(注：可以在翻折前的图形中证明AN∥ED) 6分 111 C'M?MB，?VC'?AMD?VB?AMD?VM?ABD，又C'E?面ABD，所以M到平 (2) 222 面ABD的距离h?2，S?ABD? ， 所以VM?ABD? 1，即得三棱 锥?2?? 3C'?AMD的体积为 12分 20. (本小题满分12分)解：(1)由题设知，A2 ，F1 由OF1 ? 2AF1? 0?2解得a2?6 x2y2 ??1 4分 所以椭圆M的方程为62 (2)设圆N:x2??y?2??1的圆心为N， 2 则PE?PF?(NE?NP)?(NF?NP)?(?NF?NP)?(NF?NP)?NP?NF?NP?1 从而求PE?PF的值转化为求的值. 2 222 xy22 因为P是椭圆M上的任意一点，设P(x0,y0)所以0?0?1，即x0?6?3y0. 62 22 因为点N?0,2?，所以NP?x0??y0?2???2?y0?1??12 2 2 2 2 因为y0?[，所以当y0??1时，NP取得值12 所以?的值为11 12分 21.(本小题满分12分)解：(1)由已知得x?0,x?1. 因f(x)在?1，+??上为减函数，故f??x??所以当x??1，+??时，f??x?max?0. 2分 2 lnx?1 ?lnx? 2 ，+??上恒成立. ?a?0在?1 111 ?，即x?e2时，f??x?max??a. lnx24111 所以?a?0于是a?，故a的最小值为. 4分 444 当 (2)命题“若存在x,x?[e,e2] ，使f?x1??f??x2??a成立”等价于“当x1,x2?e,e2时， 12有 ?? f(x1)min?f?(x2)max?a??. 11 ?a，∴f??x?max?a?. 44 1 问题等价于：“当x?[e,e2]时，有f?x?min?”. 6分 4 1 ①当a?时，由(1)，f(x)在[e,e2]上为减函数， 4 由(1)，当x?[e,e2]时，f??x?max?则f?x?min e2111 ?f?e???ae2?，故a??2. 8分 24e24 2 ②当a< 1111' ?)2??a在[e,e2 ]时，由于f(x)??( 4lnx24' (ⅰ)?a?0，即a?0，f(x)?0在[e,e2]恒成立，故f(x)在[e,e2]上为增函数， 于是，f(x)min?f(e)?e?ae?e? 1 ，矛盾. 10分 4 第8 / 10页 DM?BCAC?,DM??ABDM(AC?AB)?DM?(2OD?2OF)?2DM?DFOABC?OE2DB?BODA??AEO?EODDEBCDMAC???2ABOBC?EODBODFDABF2DEDBAC2ODAB2OF?DM?DF???DE??2DB?DM2DE 1OD//?2AC (ⅱ)?a?0，即0?a? 1 ，由f'(x)的单调性和值域知， 4 存在x0?(e,e2)，使f?(x0)?0，且满足： 当x?(e,x0)时，f'(x)?0，f(x)为减函数;当x?(x0,e2)时，f'(x)?0，f(x)为增函数; 所以，fmin(x)?f(x0)? x01 ?ax0?，x0?(e,e2) lnx04 所以，a? 11111111 ，与矛盾. 0?a??????? 4lnx04x0lne24e244 11 ?2 12分 24e 是 的中点，点 是 的中点， 综上，得a? 22.(本小题满分10分) 解：(1)连结OE.∵点∴ ，∴?A??BOD，?AEO??EOD.∵，∴ ，∴ ， ? .在， ∴ O ?EOD和?BOD中， ∵ OE?OB??EOD??BOD ?OED??OBD?90，即OE?ED.∵E是圆O上一 点，∴DE是圆O的切线. 5分 (2)延长DO交圆O于点.∵≌ . ∵DE,DB是圆 ，∴ C .∵点是的中点，∴ . ∵ O的切线，∴DE?DB.∴ ， ∴圆 的切线， 是圆 的割线，∴ ，∴ .∵是 10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)由??10cos?得x?y?10x?0，即(x?5)?y?25. 5分 2 2 2 2 (2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(?3? 2222t)?(6?t)?25. 22 即t2?92t?20?0，由于??(92)2?4?20?82?0，可设t1,t2是上述方程的两个实根. ?t1?t2??92 所以?，又直线l过点P(2,6)， ?t1?t2?20 可得：|PA|?|PB|?|t1|?|t2|?(?t1)?(?t2)??(t1?t2)?92. 10分 24.(本小题满分10分) 解：(1)因为f(x?2)?m?|x|， f(x?2)?0等价于|x|?m， 由|x|?m有解，得m?0，且其解集为{x|?m?x?m}. 又f(x?2)?0的解集为[?1,1]，故m?1. 5分 (2)由(1)知 111???1，又a,b,c?R?，由柯西不等式得 a2b3c ∴z?a?2b?3c 的最小值为9 . 10分 2020全国2卷数学难度 2020年全国2卷适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆。2020全国2卷数学难度怎么样呢，下面小编为大家详细介绍一下，供大家参考。 今年全国2卷有一道考题要求查天坛公园有多少快地钻，天坛是个老考点，可以考的内容很多，不仅仅可以考数学，还可以考物理，考历史，考语文，考政治，考地理。 本次高考数学试题难度较上年有所提升。整体考察重基础，但创新较多。这之中对学生的计算能力要求较高。虽然考察内容注重基础，但也很注重学生能力的培养，注重数学的实际应用。例如对试题的文化包装，考察学生的建模意识与能力，重点培养学生的实际应用能力。 给下一届考生的建议：对于全国2卷的考生来说，要以基础为先，夯实基本知识，掌握基本方法，培养基本能力。以课本为基础，加强写，算，画的能力，培养良好的独立思考，认真纠错和答题的习惯。并且在学习过程中多问自己为什么，善于用数学思维去分析和解决问题，只有这样才能真正的掌握数学，才能在最终的高考中取得满意的分数! 2020河北高考理科数学难度分析 今年河北高考理科数学题目其实并不是很难，其中选择题的难度也不是特别的大，要说花时间较长的选择题就是最后一道选择题，可能计算量稍微大一些，但难度其实并不是很大。然后就是填空题，填空题共4道，每道题5分，总共是20分。填空题相对选择题的难度可能稍大一些，毕竟没有蒙的机会，而今年填空题的难度设置的相对来说也是比较小，但也有区分能力的题目，比如最后一道填空题，如果不是特别熟练的同学，可能会出错或者做不出来。 总得来说，2020年河北高考的理科数学题目难度并不是很大，可能和今年特殊原因有一些关系，毕竟大部分同学都是在家上了网课，甚至有的同学开学后又离校回家上网课，学生复习的时间较短，可能今年试题的难度设置的比较低。无论怎么样，高考的第一天考试已经结束，同学们千万不要去和同学去讨论题目，也不要自己核对答案，好好休息好好准备明天的考试。 高三数学题试卷 |
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