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标题 2021年高三数学知识点总结
范文
    2021年高三数学知识点总结有哪些?高三数学一直是学习的难点。对于高考生来说，总结高三的知识点非常重要。一起来看看2021年高三数学知识点总结，欢迎查阅!
    高三数学知识点总结
    1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的确定性、互异性、无序性。
    中元素各表示什么?
    注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
    空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
    3. 注意下列性质：
    (3)德摩根定律：
    4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
    的取值范围。
    6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?
    (互为逆否关系的命题是等价命题。)
    原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
    7. 对映射的概念了解吗?映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?
    (一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)
    8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
    (定义域、对应法则、值域)
    9. 求函数的定义域有哪些常见类型?
    10. 如何求复合函数的定义域?
    义域是_____________。
    11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?
    12. 反函数存在的条件是什么?
    (一一对应函数)
    求反函数的步骤掌握了吗?
    (①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
    13. 反函数的性质有哪些?
    ①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
    ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
    14. 如何用定义证明函数的单调性?
    (取值、作差、判正负)
    如何判断复合函数的单调性?)
    15. 如何利用导数判断函数的单调性?
    值是( )
    A. 0B. 1C. 2D. 3
    a的最大值为3)
    16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
    (f(x)定义域关于原点对称)
    注意如下结论：
    (1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
    17. 你熟悉周期函数的定义吗?
    函数，T是一个周期。)
    如：
    18. 你掌握常用的图象变换了吗?
    注意如下翻折变换：
    19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
    的双曲线。
    应用：①三个二次(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系二次方程
    ②求闭区间[m，n]上的最值。
    ③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。
    ④一元二次方程根的分布问题。
    由图象记性质! (注意底数的限定!)
    利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
    20. 你在基本运算上常出现错误吗?
    21. 如何解抽象函数问题?
    (赋值法、结构变换法)
    22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?
    (二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)
    如求下列函数的最值：
    23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
    24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
    25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
    (x，y)作图象。
    27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
    28. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?
    29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗?
    (平移变换、伸缩变换)
    平移公式：
    图象?
    30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
    奇、偶指k取奇、偶数。
    A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值
    31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
    理解公式之间的联系：
    应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)
    具体方法：
    (2)名的变换：化弦或化切
    (3)次数的变换：升、降幂公式
    (4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
    32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?
    (应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)
    33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。
    34. 不等式的性质有哪些?
    答案：C
    35. 利用均值不等式：
    值?(一正、二定、三相等)
    注意如下结论：
    36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?
    (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)
    并注意简单放缩法的应用。
    (移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)
    38. 用穿轴法解高次不等式奇穿，偶切，从最大根的右上方开始
    39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
    40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解?
    (找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)
    证明：
    (按不等号方向放缩)
    42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或△问题)
    43. 等差数列的'定义与性质
    0的二次函数)
    项，即：
    44. 等比数列的定义与性质
    46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
    例如：(1)求差(商)法
    解：
    [练习]
    (2)叠乘法
    解：
    (3)等差型递推公式
    [练习]
    (4)等比型递推公式
    [练习]
    (5)倒数法
    47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
    例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
    解：
    [练习]
    (2)错位相减法：
    (3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
    [练习]
    48. 你知道储蓄、贷款问题吗?
    △零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：
    若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
    △若按复利，如贷款问题按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款分期等额归还本息的借款种类)
    若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足
    p贷款数，r利率，n还款期数
    49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
    (2)排列：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一
    (3)组合：从n个不同元素中任取m(mn)个元素并组成一组，叫做从n个不
    50. 解排列与组合问题的规律是：
    相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
    如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
    则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )
    A. 24B. 15C. 12D. 10
    解析：可分成两类：
    (2)中间两个分数相等
    相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。
    共有5+10=15(种)情况
    51. 二项式定理
    性质：
    (3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
    表示)
    52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?
    的和(并)。
    (5)互斥事件(互不相容事件)：A与B不能同时发生叫做A、B互斥。
    (6)对立事件(互逆事件)：
    (7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
    53. 对某一事件概率的求法：
    分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即
    (5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
    如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
    (1)从中任取2件都是次品;
    (2)从中任取5件恰有2件次品;
    (3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;
    解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，n=103
    而至少有2件次品为恰有2次品和三件都是次品
    (4)从中依次取5件恰有2件次品。
    解析：∵一件一件抽取(有顺序)
    分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。
    54. 抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
    55. 对总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
    要熟悉样本频率直方图的作法：
    (2)决定组距和组数;
    (3)决定分点;
    (4)列频率分布表;
    (5)画频率直方图。
    如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
    56. 你对向量的有关概念清楚吗?
    (1)向量既有大小又有方向的量。
    在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
    (6)并线向量(平行向量)方向相同或相反的向量。
    规定零向量与任意向量平行。
    (7)向量的加、减法如图：
    (8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
    的一组基底。
    (9)向量的坐标表示
    表示。
    57. 平面向量的数量积
    数量积的几何意义：
    (2)数量积的运算法则
    58. 线段的定比分点
    ※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
    59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
    平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
    高中数学最易混淆知识点归纳
    1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
    2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
    3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
    4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
    5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
    6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
    7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
    8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.
    9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.
    10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法
    11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
    12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
    13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?
    14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
    (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论
    15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
    16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
    17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
    18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
    19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
    20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?
    21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
    22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
    23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.
    24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
    25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。
    26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
    27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)
    28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
    29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
    30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?
    31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
    32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)
    33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
    34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
    35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
    36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
    (1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.
    (2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.
    (3)点的平移公式：点P(x,y)按向量平移到点P'(x',y')，则x=x'+hy'=y+k.
    37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)
    38.形如的周期都是，但的周期为。
    39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
    
随便看

　

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更新时间：2025/5/23 0:47:39