| 标题 | 高一数学必备知识点整合 |
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高一数学必备知识点整合2022 总结是对取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训等方面情况进行评价与描述的一种书面材料，它可以有效锻炼我们的语言组织能力，让我们抽出时间写写总结吧。下面是小编给大家带来的 高一数学必备知识点整合，以供大家参考! 高一数学必备知识点整合 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变; ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半. 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. (2)特殊几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 高一数学必修1知识点总结 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_. 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand). 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。 注意：当是奇数时，当是偶数时， 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 3.实数指数幂的运算性质 (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 【函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 高一数学知识点小结 集合的运算 运算类型交 集并 集补 集 定义域 R定义域 R 值域>0值域>0 在R上单调递增在R上单调递减 非奇非偶函数非奇非偶函数 函数图象都过定点(0，1)函数图象都过定点(0，1) 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： (1)在[a，b]上， 值域是 或 ; (2)若 ，则 ; 取遍所有正数当且仅当 ; (3)对于指数函数 ，总有 ; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念： 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： ( — 底数， — 真数， — 对数式) 说明：○1 注意底数的限制 ，且 ; ○2 ; ○3 注意对数的书写格式. 两个重要对数： ○1 常用对数：以10为底的对数 ; ○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 = N = b 底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： ○1 + ; ○2 - ; ○3 . 注意：换底公式： ( ，且 ; ，且 ; ). 利用换底公式推导下面的结论：(1) ;(2) . (3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 ， ③、对数恒等式 (二)对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是(0，+∞). 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数. ○2 对数函数对底数的限制： ，且 . 2、对数函数的性质： a>10 定义域x>0定义域x>0 值域为R值域为R 在R上递增在R上递减 函数图象都过定点(1，0)函数图象都过定点(1，0) (三)幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数. 2、幂函数性质归纳. (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1); (2) 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数.特别地，当 时，幂函数的图象下凸;当 时，幂函数的图象上凸; (3) 时，幂函数的图象在区间 上是减函数.在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴. 第四章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。 即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点. 3、函数零点的求法： ○1 (代数法)求方程 的实数根; ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数 . (1)△>0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)△=0，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)△<0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点. 5.函数的模型 高一数学必备知识点整合相关文章： ★ 高一数学必会必考的相关知识点分析 ★ 高一数学知识点梳理归纳 ★ 高一学年数学总知识点复习归纳 ★ 高一数学重要知识点 ★ 高一数学重要知识点整理 ★ 高一数学第一册必掌握的知识点归纳 ★ 高一数学知识点复习归纳 ★ 高一数学考点知识点总结 ★ 高中数学算法初步知识点整理 ★ 高一数学上学期重点必用的知识点 |
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