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标题 人教版高一数学必修三知识点
范文
    高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。以下内容是小编整理的高一数学必修三知识点，欢迎大家阅读学习!
    
    人教版高一数学必修三知识点
    (1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。
    (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。
    (3)函数图形都是下凹的。
    (4)a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。
    (5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
    (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。
    (7)函数总是通过(0，1)这点。
    (8)显然指数函数无界。
    奇偶性
    定义
    一般地，对于函数f(x)
    (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
    (2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
    (3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
    (4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
    人教版高一数学必修三知识点
    
    一、函数的单调性
    1、函数单调性的定义
    2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
    二、函数的奇偶性和周期性
    1、函数的奇偶性和周期性的定义
    2、函数的奇偶性的判定和证明方法
    3、函数的周期性的判定方法
    三、函数的图象
    1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
    2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
    常见考法
    本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
    误区提醒
    1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
    2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
    3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
    4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
    5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
    
    
    人教版高一数学必修三知识点
    1、柱、锥、台、球的结构特征
    (1)棱柱：
    定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
    分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
    表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。
    几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
    (2)棱锥
    定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。
    分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
    表示：用各顶点字母，如五棱锥
    几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
    (3)棱台：
    定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。
    分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
    表示：用各顶点字母，如五棱台
    几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    (4)圆柱：
    定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
    几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
    (5)圆锥：
    定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
    几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
    (6)圆台：
    定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
    几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
    (7)球体：
    定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
    2、空间几何体的三视图
    定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
    注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
    俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
    侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
    3、空间几何体的直观图——斜二测画法
    斜二测画法特点：
    ①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
    ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
    人教版高一数学必修三知识点
    1、柱、锥、台、球的结构特征
    (1)棱柱：
    定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
    分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
    表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱
    几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
    (2)棱锥
    定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
    分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
    表示：用各顶点字母，如五棱锥
    几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
    (3)棱台：
    定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
    分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
    表示：用各顶点字母，如五棱台
    几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
    (4)圆柱：
    定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
    几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
    (5)圆锥：
    定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体
    几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
    (6)圆台：
    定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
    几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
    (7)球体：
    定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
    几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
    2、空间几何体的三视图
    定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)
    注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度;
    俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度;
    侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
    3、空间几何体的直观图——斜二测画法
    斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。
    
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更新时间：2025/5/20 14:56:24