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标题 高一数学知识点框架
范文
    高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，去适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。下面小编为大家带来高一数学知识点框架，希望对您有所帮助!
    
    高一数学知识点框架
    幂函数定义：
    形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
    定义域和值域：
    当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域
    幂函数性质：
    对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
    首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
    排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数;
    排除了为0这种可能，即对于x
    排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。
    总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
    如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;
    如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。
    在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
    在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
    而只有a为正数，0才进入函数的值域。
    由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.
    可以看到：
    (1)所有的图形都通过(1，1)这点。
    (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。
    (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。
    (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。
    (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。
    (6)显然幂函数无_。
    高一数学知识点笔记
    一、集合有关概念
    1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
    2、集合的中元素的三个特性：
    1.元素的确定性;
    2.元素的互异性;
    3.元素的无序性
    说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
    (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
    (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
    (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
    3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
    1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
    2.集合的表示方法：列举法与描述法。
    注意啊：常用数集及其记法：
    非负整数集(即自然数集)记作：N
    正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
    关于“属于”的概念
    集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A
    列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
    描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
    ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
    ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
    4、集合的分类：
    1.有限集含有有限个元素的集合
    2.无限集含有无限个元素的集合
    3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
    二、集合间的基本关系
    1.“包含”关系子集
    注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
    反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA
    2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
    实例：设A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”
    结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
    ①任何一个集合是它本身的子集。A?A
    ②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
    ③如果A?BB?C那么A?C
    ④如果A?B同时B?A那么A=B
    3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
    规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
    三、集合的运算
    1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
    记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
    2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
    3、交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A
    A∪φ=AA∪B=B∪A.
    4、全集与补集
    (1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
    记作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}
    (2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
    (3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U
    高一数学知识点总结
    (1)直线的倾斜角
    定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
    (2)直线的斜率
    ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
    ②过两点的直线的斜率公式：
    注意下面四点：
    (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;
    (2)k与P1、P2的顺序无关;
    (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;
    (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
    (3)直线方程
    ①点斜式：直线斜率k，且过点
    注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
    ②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
    ③两点式：()直线两点，
    ④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。
    ⑤一般式：(A，B不全为0)
    ⑤一般式：(A，B不全为0)
    注意：○1各式的适用范围
    ○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);
    (4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
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更新时间：2025/5/16 3:27:17