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初中数学知识点归纳(冀教版)

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初中数学有很多知识点都是重点难点，也是数学打基础的时候，对所学过的知识点进行归纳总结还是很有必要的。以下是小编为大家整理的初中数学知识点，希望能够帮助到大家。

初中数学知识点归纳(冀教版)

    ⒈相反数
    只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
    注意：⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;
    ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
    2.相反数的性质与判定
    ⑴任何数都有相反数，且只有一个;
    ⑵0的相反数是0;
    ⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0
    3.相反数的几何意义
    在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
    4.相反数的求法
    ⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
    ⑵求多个数的和或差的相反数时，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
    ⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化
    简得5)
    5.相反数的表示方法
    ⑴一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
    当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
    当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
    当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
    ⒈绝对值的几何定义
    一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
    2.绝对值的代数定义
    ⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.
    可用字母表示为：
    ①如果a>0，那么|a|=a;②如果a<0，那么|a|=-a;③如果a=0，那么|a|=0。
    可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)经典考题
    如数轴所示，化简下列各数
    |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|
    解：由题知道，因为a>0，b<0，c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0，
    所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c
    3.绝对值的性质
    任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;
    ⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;
    ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;
    ⑷绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;
    ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;
    ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;
    ⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
    (非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)
    经典考题
    已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值
    解：因为|a+3|≥0，|2b-2|≥0，|c-1|≥0，且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0
    所以|a+3|=0，|2b-2|=0，|c-1|=0
    即a=-3,b=1,c=1
    所以a+b+c=-3+1+1=-1
    4.有理数大小的比较
    ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;
    ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数
    大于负数。
    5.绝对值的化简
    ①当a≥0时，|a|=a;②当a≤0时，|a|=-a
    6.已知一个数的绝对值，求这个数
    一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。如：|a|=5，则a=土5
    1.有理数的加法法则
    ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
    ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;⑶互为相反数的两数相加，和为零;
    ⑷一个数与零相加，仍得这个数。
    2.有理数加法的运算律
    ⑴加法交换律：a+b=b+a
    ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
    在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
    ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;
    ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;
    ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;
    ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;
    ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
    3.加法性质
    一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：
    ⑴当b>0时，a+b>a⑵当b<0时，a+b<a⑶当b=0时，a+b=a< p="">
    4.有理数减法法则
    减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
    5.有理数加减法统一成加法的意义
    在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
    在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
    和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
    ②按运算意义读作“负8减7减6加5”
    6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
    Ⅰ.把符号相同的加数相结合(同号结合法)
    (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
    原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(将减法转换成加法)
    =-33+18-15-1+23(省略加号和括号)
    =(-33-15-1)+(18+23)(把符号相同的加数相结合)
    =-49+41(运用加法法则一进行运算)
    =-8(运用加法法则二进行运算)
    Ⅱ.把和为整数的加数相结合(凑整法)
    (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
    原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)(将减法转换成加法)
    =6.6-5.2+3.8-2.6-4.8(省略加号和括号)
    =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8(把和为整数的加数相结合)
    =4-10+3.8(运用加法法则进行运算)
    =7.8-10(把符号相同的加数相结合，并进行运算)=-2.2(得出结论)
    Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)313217-+-+-524528
    321137原式=(--)+(-+)+(+-)552248
    1=-1+0-8
    1=-18-
    Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)312)+(-3)-(-10)-(+1.25)483
    13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1)84834
    13121=+3-3+10-184834
    31112=(3-1)+(-3)+1044883
    12=2-3+1023
    1=-3+136
    1=106(+0.125)-(-3
    Ⅴ.把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)-31617+10-12+45112215
    初中数学知识点
    1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
    2、菱形的性质：⑴矩形具有平行四边形的一切性质;
    ⑵菱形的四条边都相等;
    ⑶菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
    ⑷菱形是轴对称图形。
    提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。
    3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
    4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
    5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
    6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
    7、提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
    8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。
    9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥0
    10、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
    11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。
    12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是0
    13、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。
    14、求正数a的算术平方根的方法;
    完全平方数类型：①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
    求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。
    初中数学知识点总结归纳(完整版)
    1、一元二次方程解法：
    (1)配方法：(X±a)2=b(b≥0)注：二次项系数必须化为1
    (2)公式法：aX2+bX+C=0(a≠0)确定a,b,c的值，计算b2-4ac≥0
    若b2-4ac>0则有两个不相等的实根，若b2-4ac=0则有两个相等的实根，若b2-4ac<0则无解
    若b2-4ac≥0则用公式X=-b±√b2-4ac/2a注：必须化为一般形式
    (3)分解因式法
    ①提公因式法：ma+mb=0→m(a+b)=0
    平方差公式：a2-b2=0→(a+b)(a-b)=0
    ②运用公式法：
    完全平方公式：a2±2ab+b2=0→(a±b)2=0
    ③十字相乘法
    2、锐角三角函数定义
    锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
    正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c;
    余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c;
    正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b;
    余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a;
    3、积的关系
    sinα=tanα·cosα
    cosα=cotα·sinα
    tanα=sinα·secα
    cotα=cosα·cscα
    secα=tanα·cscα
    cscα=secα·cotα
    4、倒数关系
    tanα·cotα=1
    sinα·cscα=1
    cosα·secα=1
    5、两角和差公式
    sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
    sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
    cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
    cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
    tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
    tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
    cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
    cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

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