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标题 2022九年级数学知识点梳理
范文
    每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。下面是小编给大家整理的九年级数学知识点，希望对大家有所帮助。
    
    目录
    九年级数学知识点
    九年级数学知识点梳理
    九年级数学上学期知识点
    初三数学知识点归纳
    九年级数学复习资料
    九年级数学知识点
    直角三角形的判定方法：
    判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
    判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形。(勾股定理的逆定理)。
    判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
    判定4：两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
    判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
    判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
    判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。(与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。)
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    九年级数学知识点梳理
    1、图形的相似
    相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等;
    两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似;
    相似比：相似多边形对应边的比值。
    2、相似三角形
    判定：
    平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似;
    如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似;
    如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似;
    如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。
    3相似三角形的周长和面积
    相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;
    相似三角形(多边形)的面积的比等于相似比的平方。
    4位似
    位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。
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    九年级数学上学期知识点
    1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)
    2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)
    3.整式的乘法
    (1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
    (2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
    (3).多项式与多项式相乘
    多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
    4.平方差公式:
    5.完全平方公式:
    6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).
    在应用时需要注意以下几点:
    ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
    ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.
    ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如,
    ④运算要注意运算顺序.
    7.整式的除法
    单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
    多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
    8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
    分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法
    分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
    (2)再看能否使用公式法;
    (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
    (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
    (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
    整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
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    初三数学知识点归纳
    【因式分解】
    1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.
    2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.
    3.公因式的确定：系数的公约数?相同因式的最低次幂.
    注意公式：a+b=b+a;a-b=-(b-a);(a-b)2=(b-a)2;(a-b)3=-(b-a)3.
    4.因式分解的公式：
    (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b);
    (2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
    5.因式分解的注意事项：
    (1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;
    (2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;
    (3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;
    (4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;
    (5)因式分解的最后结果要求加以整理;
    (6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.
    6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.
    7.完全平方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全平方式;对于二次三项式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式?”
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    九年级数学复习资料
    1、概念：
    把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
    旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角
    2、旋转的性质：
    (1)旋转前后的两个图形是全等形;
    (2)两个对应点到旋转中心的距离相等
    (3)两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角
    3、中心对称：
    把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
    这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
    4、中心对称的性质：
    (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
    (2)关于中心对称的两个图形是全等图形.
    5、中心对称图形：
    把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
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更新时间：2025/5/17 13:20:21