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标题 数学初三下册知识点重要笔记
范文
    数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习数学，并且以此来构架自己的思维体系。下面小编为大家带来数学初三下册知识点重要笔记，希望大家喜欢!
    
    
    
    数学初三下册知识点
    1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同
    当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
    当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
    当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
    因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
    2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
    3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
    4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
    (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
    (2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
    (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
    当△=0.图象与x轴只有一个交点;
    当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
    5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
    顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
    6.用待定系数法求二次函数的解析式
    (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
    y=ax^2+bx+c(a≠0).
    (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
    (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
    数学初三下册知识点总结
    一、锐角三角函数
    1.正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c;
    2.余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;
    3.正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。
    ①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;
    ②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;
    ③tana不表示“tan”乘以“a”;
    ④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。
    4、余切：定义：在rt△abc中，锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota，即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;
    5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达：
    若∠a为锐角，则①sina=cos(90°∠a)等等。
    6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。
    7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。
    同角的三角函数间的关系：
    tanα·cotα=1，
    tanα=sinα/cosα，
    cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1
    二、解直角三角形
    1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。
    2.在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，)
    (1)三边之间的关系：a2+b2=c2;(勾股定理)
    (2)两锐角的关系：∠a+∠b=90°;
    (3)边与角之间的关系：
    sina=a/c;
    cosa=b/c;
    tana=a/b。
    sina=cosb
    cosa=sinb
    sina=cos(90°-a)
    sin2α+cos2α=1
    数学初三下册知识点归纳
    一、投影
    1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
    2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)
    3.中心投影：由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影
    4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
    5.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。
    二、三视图
    1.三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
    2.主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。
    3.俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。
    4.左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。
    5.三个视图的位置关系：
    ①主视图在上、俯视图在下、左视图在右;
    ②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。
    ③主视、俯视长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等。
    6.画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。
    
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更新时间：2025/5/12 19:36:39