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九年级上册数学课本练习题及答案

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    九年级上册数学课本练习题及答案
    习题21.2第1题答案(1)36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，
    ∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6
    (2)4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，
    ∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2
    (3)(x+5)2=25，直接开平方，得x+5=±5，
    ∴+5=5或x+5=-5，
    ∴原方程的解是x1=0，x2=-10
    (4)x2+2x+1=4，原方程化为(x+1)2=4，直接开平方，得x+1=±2，
    ∴x+1=2或x+1=-2，
    ∴原方程的解是x1=1，x2=-3
    习题21.2第2题答案(1)9;3
    (2)1/4;1/2
    (3)1;1
    (4)1/25;1/5
    习题21.2第3题答案(1)x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即(x+5)2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，
    ∴原方程的解为x1=-2，x2=-8
    (2)x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，
    配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即(x-1/2)2=1，开平方，得x- 1/2=±1，
    ∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2
    (3)3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，
    配方，得x2+2x+1=5/3+1，即(x+1)2=8/3，

    (4)4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，
    移项，得x2-1/4 x= 9/4，
    配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即(x-1/8)2=145/64，

    习题21.2第4题答案(1)因为△=(-3)2-4×2×(-3/2)=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根
    (2)因为△=(-24)2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根
    (3)因为△=

    -4×1×9=-4<0，因为△=(-8)2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根
    习题21.2第5题答案(1)x2+x-12=0，
    ∵a=1，b=1，c=-12，
    ∴b2-4ac=1-4×1×(-12)=49>0，

∴原方程的根为x1=-4，x2=3.

∴b2-4ac=2-4×1×(-1/4)=3>0，

    (3)x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，
    ∵a=1，b=2，c=-3，
    ∴b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0，

    ∴原方程的根为x1=-3，x2=1.
    (4)x(x-4)=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，
    ∵a=1，b=4，c=-2，
    ∴b2-4ac=42-4×1×(-2)=24>0，

    (5)x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，
    ∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，

    ∴原方程的根为x1=0，x2=-2.
    (6) x2+2

x+10=0， ∵a=1，b=2

，c=10， ∴b2-4ac=(2

    )2-4×1×10=-20<0，
    ∴原方程无实数根
    习题21.2第6题答案(1)3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即(x-2)2=0，∴原方程的根为x1=x2=2
    (2)4x2-144=0，原方程可化为4(x+6)(x-6)，
    ∴x+6=0或x-6=0，
    ∴原方程的根为x1=-6，x2=6.
    (3)3x(x-1)=2(x-1)，原方程可化为(x-1)?(3x-2)=0
    ∴x-1=0或3x-2=0
    ∴原方程的根为x1=1，x2=2/3
    (4)(2x-1)2=(3-x)2，原方程可化为[(2x-1)+(3-x)][(2x-1)-(3-x)]=0，即(x+2)(3x-4)=0，
    ∴x+2=0或3x-4=0
    ∴原方程的根为x1=-2，x2=4/3
    习题21.2第7题答案设原方程的两根分别为x1，x2
    (1)原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1·x2=-8
    (2)x1+x2=-1/5，x1·x2=-1
    (3)原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1·x2=-6
    (4)原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1·x2=-13/7
    习题21.2第8题答案解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为(x+5)cm，根据题意得：
    1/2 x(x+5)=7，
    所以x2+5x-14=0，
    解得x1=-7，x2=2，
    因为直角三角形的边长为：

答：这个直角三角形斜边的长为

    cm
    习题21.2第9题答案解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：(x-1)+(x-2)+(x-3)+…+3+2+1=45，即x(x-1)/2=45，
    ∴x2-x-90=0，即(x-10)(x+9)=0，
    ∴x-10=0或x+9=0，
    ∴x1=10，x2=-9，
    ∵x必须是正整数，
    ∴x=-9不符合题意，舍去
    ∴x=10
    答：共有10家公司参加商品交易会
    习题21.2第10题答案解法1：(公式法)原方程可化为3x2-14x+16=0，
    ∵a=3，b=-14，c=16，
    ∴b2-4ac=(-14)2-4×3×16=4>0，
    ∴x=[-(-14)±

    ]/(2×3)=(14±2)/6，
    ∴原方程的根为x1=2，x2=8/3
    解法2：(因式分解法)原方程可化为[(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0，即(2-x)(3x-8)=0，
    ∴2-x=0或3x-8=0，
    ∴原方程的根为x1=2，x2=8/3
    习题21.2第11题答案解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为(20/2-x)m，根据题意得：
    x(20/2-x)=24，
    整理，得x2-10x+24=0，
    解得x1=4，x2=6.
    当x=4时，20/2-x=10-4=6
    当x=6时， 20/2-x=10-6=4.
    故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24 m2 的矩形
    习题21.2第12题答案解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n(n-3)=20
    解得n=8或n=-5
    因为凸多边形的变数不能为负数
    所以n=-5不合题意，舍去
    所以n=8
    所以这个凸多边形是八边形
    假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x(x-3)=18
    解得x=(3±

    )/2
    因为x的值必须是正整数
    所以这个方程不存在符合题意的解
    故不存在有18条对角线的凸多边形
    习题21.2第13题答案解：无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：
    原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0
    △=b2-4ac
    =(-5)2-4×1×(6-p2 )
    =25-24+4p2=1+4p2
    ∵p2≥0，,1+4p2>0
    ∴△=1+4p2>0
    ∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根
    习题22.1第1题答案解：设宽为x,面积为y，则y=2x2
    习题22.1第2题答案y=2(1-x)2
    习题22.1第3题答案列表：

x	...	-2	-1	1	2	...
y=4x2	...	16	4	4	16	...
y=-4x2	...	-16	-4	-4	-16	...
y=（1/4）x2	...	1	1/4	1/4	1	...

描点、连线，如下图所示：

    习题22.1第4题答案解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)
    抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,0)
    习题22.1第5题答案提示：图像略
    (1)对称轴都是y轴，顶点依次是(0,3)(0, -2)
    (2)对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是(-2,-2)(1,2)
    习题22.1第6题答案(1)∵a=-3,b=12,c=-3
    ∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9
    ∴ 抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是(2,9)
    (2)∵a=4,b=-24,c=26
    ∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b2)/4a=(4×4×26-(-24)2)/(4×4)=-10
    ∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是(3, -10)
    (3)∵a=2,b=8,c=-6
    ∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b2)/4a= (4×2×(-6)-82)/(4×2)= -14
    ∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为(-2,-14)
    (4)∵a=1/2，b =-2,c=-1
    ∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- (-2)2)/(4×1/2)=-3
    ∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是(2, -3).图略
    习题22.1第7题答案(1)-1;-1
    (2)1/4;1/4
    习题22.1第8题答案解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)
    ∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t
    又∵线段的长度只能为正数
    ∴

    ∴0
    习题22.1第9题答案解：∵s=9t+1/2t2
    ∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m
    当s=380时，380=9t+1/2t2
    ∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s
    习题22.1第10题答案(1)抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)
    将点(1,3)(2,6)代入得

    ∴函数解析式为y=x2+2
    (2)设函数解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，将点(-1,-1)(0,-2)(1,1)代入得

    ∴函数解析式为y=2x2+x-2
    (3)设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点(1，-5)代入，得-5=a(1+1)(1-3)
    解得a=5/4
    ∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x2-5/2x-15/4
    (4)设函数解析式为y=ax2+ bx+c(a≠0)，将点(1,2)(3,0)(-2,20)代入得

    ∴函数解析式为y=x2-5x+6
    习题22.1第11题答案解：把(-1，-22)(0，-8)(2,8)分别代入y=ax2+bx+c，得a=-2,b=12, c=-8
    所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8
    将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10
    又a=-2<0
    所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,10)
    习题22.1第12题答案(1)由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2
    (2)把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s
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