| 标题 | 七年级下册苏科版数学期末测试卷 |
| 范文 | 天分高的人如果懒惰成性，亦即不自努力以发展他的才能，则其成就也不会很大，有时反会不如那天分比他低的人。多看多学，才会进步。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 七年级下册苏科版数学期末测试卷 一、选择题：(本大题10个小题，每小题2分，共20分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内. 1.在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是 A.﹣3B.﹣1C.0D.2 2.下列调查方式合适的是 A.为了了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式 B.为了了解全国中学生的视力状况，采用普查方式 C.对嫦娥三号卫星零部件的检查，采用抽样调查的方式 D.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 3.右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 4.某班有60名学生，班长把全班学生对周末出游地的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去重庆金佛山滑雪的学生数”的扇形圆心角是600，则下列说法正确的是 A.想去重庆金佛山滑雪的学生有12人 B.想去重庆金佛山滑雪的学生肯定最多 C.想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的 D.想去重庆金佛山滑雪的学生占全班学生的60% 5.下列计算正确的是 A.x2+x2=x4B.x3?x?x4=x7C.a4?a4=a16D.A?a2=a3 6.下列判断错误的是 A.多项式5x2-2x+4是二次三项式 B.单项式的系数是-1，次数是9 C.式子m+5，ab，x=1，-2，都是代数式 D.当k=3时，关于x，y的代数式(-3kxy+3y)+(9xy-8x+1)中不含二次项 7.小明将前年春节所得的压岁钱买了一个某银行的两年期的理财产品，该理财产品的年回报率为4.5%，银行告知小明今年春节他将得到利息288元，则小明前年春节的压岁钱为 A.6400元B.3200元C.2560元D.1600元 8.如图，已知A、B是线段EF上两点，EA：AB：BF=1：2：3， M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，则EF长 A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm 9.若关于x的方程无解，则 A.k=-1B.k=lC.k≠-1D.k≠1 10.生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物(课题组成员 把他们分别标号为1，2，3)的生长情况进行观察记录，这三个微生 物第一天各自一分为二，产生新的微生物(依次被标号为4，5，6， 7，8，9)，接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为 二，形成新的微生物(课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录)， 那么标号为1000的微生物会出现在 A.第7天B.第8天 C.第9天D.第10天 二、填空题：(本大题15个小题，每小题2分，共30分)请将每小题的答案填在答题卷中对应横线上. 11.若，则m=. 12.若单项式与是同类项，则m+n=. 13.如果是关于y的一元一次方程，则m=. 14.当嫦娥三号刚进入轨道时，速度为大约每秒7100米，将数7100用科学记数法表示为. 15.25.14°=°′″. 16.下午1点20分，时针与分针的夹角为度. 17.若x=1是方程a(x-2)=a+2x的解，则a=. 18.已知a、b满足,则(ab3)2=. 19.已知，则的值为. 20.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则|a-b|-2|a-c|-|b+c|=. 21.如图，∠AOD=90°，∠AOB：∠BOC=1：3，OD平分∠BOC，则∠AOC=度. 22.一圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有18厘米高的水，现将一个底面半径为2厘米，高15厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器内的水将升高厘米. 23.已知A，B，M，N在同一直线上，点M是AB的中点，并且NA=8，NB=6，则线段MN=. 24.以下说法：①两点确定一条直线;②两点之间直线最短;③若x=y，则;④若|a|=-a， 则a<0;⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于-1.其中正确的是.(请填序号) 25.已知AB是一段只有3米宽的窄道路，一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能通行， 如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常杼驶速度的，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.则两车都通过AB这段狭窄路面所用的最短时间是分钟. 三、计算题：(本大题5个小题，每小题4分，共20分) 26.计算：(1)(2) 27.解方程：(1)(2) 28.先化简，再求值：，其中. 四、解答题：(本大题5个小题，每小题6分，共30分) 29.某校七年级学生举行元旦游园活动，设有语文天地，趣味数学，EnglishWorld三大项目，趣味数学含七巧板拼图，速算，魔方还原，脑筋急转弯以及其他小项目，每位同学只能参加一个项目，小王对同学们参加趣味数学的项目进行了调查统计，制成如下扇形统计图，并根据参加“魔方还原”的同学的成绩制成了如下条形统计图，己知参加七巧板拼图的同学有24人，参加“脑筋急转弯”的人数是参加“魔方还原”的2倍. (1)参加趣味数学的总人数为______人; (2)参加“魔方还原”的人数占参加趣味数学总人数的百分比为______%; (3)补全条形统计图. 30.列方程解应用题： 销售服装的“欣欣”淘宝店今冬重点推出某新款大衣，标价为1000元，平常一律打九折出售.商家抓住商机，提前在淘宝网首页上打出广告“双11当天该款大衣打六五折后再让利30元”.因此双11当天该款大衣销售了30件，最后“双11”当天的利润相当于平时卖10件大衣的利润，求衣服的进价. 31.如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD， 求∠COE的度数. 32.列方程解应用题： 由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地.A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时;B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少? 33.列方程解应用题： 近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看病难的问题在合作医疗中得到了缓解.参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表①是医疗费用分段报销的标准;下表②是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个人承担总费用. 医疗费用范围门诊费住院费(元)门诊费住院费个人承担总费用 0~5000 的部分5000~20000 的部分20000以上的部分甲260元0元182元 乙80元2800元b元 报销比例a%40%50%c%丙400元25000元11780元 表①表② 注明：①个人承担医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额; ②年个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分. 请根据上述信息，解答下列问题： (1)填空：a=_______，b=_______，c=_______; (2)李大爷去年和今年的实际住院费共计52000元，他本人共承担了18300元，已知今年的住院费超 过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元? 七年级下册苏科版数学期末测试卷 一、选择题(每小题2分，共16分) 1.﹣2的倒数是() A.﹣2B.2C.﹣D. 考点：倒数. 专题：计算题. 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数.一般地，a?=1(a≠0)，就说a(a≠0)的倒数是. 解答：解：﹣2的倒数是﹣， 故选C. 点评：此题主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数. 2.在数﹣32、|﹣2.5|、﹣(﹣2)、(﹣3)3中，负数的个数是() A.1B.2C.3D.4 考点：正数和负数. 分析：根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案. 解答：解：﹣32=﹣9<0，|﹣2.5|=2.5>0，﹣(﹣2)=2>0，(﹣3)3=﹣27， 故选：B. 点评：本题考查了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数. 3.一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是() A.3B.﹣5C.﹣1D.﹣9 考点：数轴. 分析：根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解. 解答：解：由题意得：向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为﹣4， 故该点为：﹣3+2﹣4=﹣5. 故选B. 点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加. 4.下列说法中，正确的是() A.符号不同的两个数互为相反数 B.两个有理数和一定大于每一个加数 C.有理数分为正数和负数 D.所有的有理数都能用数轴上的点来表示 考点：有理数的加法;有理数;数轴;相反数. 分析：A、根据有相反数的定义判断.B、利用有理数加法法则推断.C、按照有理数的分类判断： 有理数D、根据有理数与数轴上的点的关系判断. 解答：解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误; B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误; C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误; D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确. 故选D. 点评：本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆. 5.若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是() A.﹣3B.0C.3D.6 考点：代数式求值. 专题：计算题. 分析：原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值. 解答：解：∵2x﹣5y=3， ∴原式=2(2x﹣5y)﹣3=6﹣3=3. 故选C. 点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 6.直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是() A.不超过4cmB.4cmC.6cmD.不少于6cm 考点：点到直线的距离. 分析：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案. 解答：解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是小于或等于4， 故选：A. 点评：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质. 7.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x个“中国结”，可列方程() A.=B.=C.=D.= 考点：由实际问题抽象出一元一次方程. 分析：设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可. 解答：解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，=. 故选A. 点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程. 8.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有() A.4种B.5种C.6种D.7种 考点：展开图折叠成几何体. 分析：利用正方体的展开图即可解决问题，共四种. 解答：解：如图所示：共四种. 故选：A. 点评：本题主要考查了正方体的展开图.解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形. 二、填空题(每小题2分，共20分) 9.在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为6. 考点：有理数的加法;有理数大小比较. 专题：计算题. 分析：找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可. 解答：解：在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6， 之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6， 故答案为：6 点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 10.京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为1.318×103公里. 考点：科学记数法—表示较大的数. 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数. 解答：解：1318=1.318×103， 故答案为：1.318×103. 点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 11.若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为6. 考点：一元一次方程的解. 专题：计算题. 分析：把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值. 解答：解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0， 解得：a=6， 故答案为：6 点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 12.已知两个单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，则m+n的值是4. 考点：合并同类项. 分析：根据合并同类项，可得方程组，根据解方程组，kedem、n的值，根据有理数的加法，可得答案. 解答：解：由单项式﹣3a2bm与na2b的和为0，得 . n+m=3+1=4， 故答案为：4. 点评：本题考查了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键. 13.固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据两点确定一条直线. 考点：直线的性质：两点确定一条直线. 分析：根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答. 解答：解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线. 点评：此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线. 14.若∠A=68°，则∠A的余角是22°. 考点：余角和补角. 分析：∠A的余角为90°﹣∠A. 解答：解：根据余角的定义得： ∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°. 故答案为22°. 点评：本题考查了余角的定义;熟练掌握两个角的和为90°是关键 15.在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7. 考点：数轴. 分析：根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可. 解答：解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7; ②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1; 故答案为：1或﹣7. 点评：本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况. 16.若|a|=3，|b|=2，且a+b>0，那么a﹣b的值是5，1. 考点：有理数的减法;绝对值. 分析：根据绝对值的性质. 解答：解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b>0， ∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2; ∴a﹣b=1或a﹣b=5. 则a﹣b的值是5，1. 点评：此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数.如：|a|=3，则a=±3. 17.一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88. 考点：由三视图判断几何体. 分析：根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积. 解答：解：由主视图可得长方体的长为6，高为4， 由俯视图可得长方体的宽为2， 则这个长方体的表面积是 (6×2+6×4+4×2)×2 =(12+24+8)×2 =44×2 =88. 故这个长方体的表面积是88. 故答案为：88. 点评：考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键. 18.如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB=(90+)°.(用含n的代数式表示) 考点：余角和补角;角平分线的定义. 分析：先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB. 解答：解：∵∠BOC+∠AOD=180°， ∴∠AOC=180°﹣n°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD=， ∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=(90+)°. 故答案为：90+ 点评：本题考查了补角和角平分线的定义;弄清各个角之间的关系是解决问题的关键. 三、解答题(共64分) 19.计算：40÷[(﹣2)4+3×(﹣2)]. 考点：有理数的混合运算. 专题：计算题. 分析：原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果. 解答：解：原式=40÷(16﹣6)=40÷10=4. 点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20.计算：[(﹣1)3+(﹣3)2]﹣[(﹣2)3﹣2×(﹣5)]. 考点：有理数的混合运算. 分析：先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计算即可. 解答：解：原式=(﹣1+9)﹣(﹣8+10) =8﹣2 =6. 点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可. 21.化简：3x+5(x2﹣x+3)﹣2(x2﹣x+3). 考点：整式的加减. 专题：计算题. 分析：原式去括号合并即可得到结果. 解答：解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9. 点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 22.先化简，再求值：3mn﹣[6(mn﹣m2)﹣4(2mn﹣m2)]，其中m=﹣2，n=. 考点：整式的加减—化简求值. 专题：计算题. 分析：原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值. 解答：解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn， 当m=﹣2，n=时，原式=8﹣5=3. 点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23.解方程：3(x﹣1)﹣2(1﹣x)+5=0. 考点：解一元一次方程. 专题：计算题. 分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. 解答：解：去括号得：3x﹣3﹣2+2x+5=0， 移项合并得：5x=0， 解得：x=0. 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解. 24.解方程：. 考点：解一元一次方程. 专题：计算题. 分析：先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可. 解答：解：原方程可转化为：= 即= 去分母得：3(x+1)=2(4﹣x) 解得：x=1. 点评：本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化. 25.在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题. (1)将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD; (2)连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系; (3)连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系. 考点：作图-平移变换. 分析：(1)根据图形平移的性质画出线段CD即可; (2)连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论; (3)连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论. 解答：解：(1)如图所示; (2)连接AD、BC交于点O， 由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD; (3)∵线段CD由AB平移而成， ∴CD∥AB，CD=AB， ∴四边形ABDC是平形四边形， ∴AC=BD且AC∥BD. 点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键. 26.如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB;再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB. (1)若∠ABC=65°，求∠DBE的度数; (2)若将点B沿AD方向滑动(不与A、D重合)，∠CBE的大小发生变化吗?并说明理由. 考点：角的计算;翻折变换(折叠问题). 分析：(1)由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE; (2)根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化. 解答：解：(1)由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE ∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°， ∴∠DBE=25°; (2)∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°， ∴∠A′BC+∠D′BE=90°， 即∠CBE=90°， 故∠CBE的大小不会发生变化. 点评：本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了平角的定义. 27.已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度. 考点：两点间的距离. 分析：分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案. 解答：解：当点D在线段AB上时，如图： ， 由线段的和差，得 AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm， 由C是线段AD的中点，得 AC=AD=×5=cm， 由线段的和差，得 BC=AB﹣AC=6﹣=cm; 当点D在线段AB的延长线上时，如图： ， 由线段的和差，得 AD=AB+BD=6+1=7cm， 由C是线段AD的中点，得 AC=AD=×7=cm， 由线段的和差，得 BC=AB﹣AC=6﹣=cm. 点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键. 28.如图，为一个无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)，设高为xcm，根据图中数据. (1)该长方体盒子的宽为(6﹣x)cm，长为(4+x)cm;(用含x的代数式表示) (2)若长比宽多2cm，求盒子的容积. 考点：一元一次方程的应用;展开图折叠成几何体. 专题：几何图形问题. 分析：(1)根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽; (2)根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可. 解答：解：(1)长方体的高是xcm，宽是(6﹣x)cm，长是10﹣(6﹣x)=(4+x)cm; (2)由题意得(4+x)﹣(6﹣x)=2， 解得x=2， 所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm; 则盒子的容积为：6×4×2=48(cm3). 故答案为(6﹣x)cm，(4+x)cm. 点评：本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高. 29.目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价(元/只)售价(元/只) 甲型2030 乙型4060 (1)如何进货，进货款恰好为28000元? (2)如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元? 考点：一元一次方程的应用. 分析：(1)设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯(1000﹣x)只，根据两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可; (2)设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯(1000﹣a)只，根据售完这1000只灯后，获得利润为15000元建立方程求出其解即可. 解答：解：(1)设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯(1000﹣x)只，由题意得 20x+40(1000﹣x)=28000， 解得：x=600. 则购进乙种节能灯1000﹣600=400(只). 答：购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为28000元; (2)设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯(1000﹣a)只，根据题意得 (30﹣20)a+(60﹣40)(1000﹣a)=15000， 解得a=500. 则购进乙种节能灯1000﹣500=500(只). 答：购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元. 点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解. 30.已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b. (1)若a=7，b=3，则AB的长度为4;若a=4，b=﹣3，则AB的长度为7;若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为3. (2)根据(1)的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为a﹣b;(用含a，b的代数式表示)，并说明理由. (3)根据以上探究，则AB的长度为a﹣b或b﹣a(用含a，b的代数式表示). 考点：数轴;列代数式;两点间的距离. 分析：(1)线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数; (2)由(1)可知若A在B的右侧，则AB的长度是a﹣b; (3)由(1)(2)可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案. 解答：解：(1)AB=7﹣3=4;4﹣(﹣3)=7;﹣4﹣(﹣7)=3; (2)AB=a﹣b (3)当点A在点B的右侧，则AB=a﹣b;当点A在点B的左侧，则AB=b﹣a. 故答案为：(1)4，7，3;(2)a﹣b;(3)a﹣b或b﹣a. 点评：本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键. 苏科版七年级下册数学期末测试卷 一、选择题：每空3分，共30分. 1.下列各数与﹣6相等的() A.|﹣6|B.﹣|﹣6|C.﹣32D.﹣(﹣6) 【考点】有理数的乘方;相反数;绝对值. 【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解. 【解答】解：A、|﹣6|=6，故选项错误; B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确; C、﹣32=﹣9，故选项错误; D、﹣(﹣6)=6，故选项错误. 故选B. 2.若a+b<0，ab<0，则() A.a>0，b>0 B.a<0，b<0 C.a，b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.a，b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 【考点】有理数的乘法;有理数的加法. 【分析】先根据ab<0，结合乘法法则，易知a、b异号，而a+b<0，根据加法法则可知负数的绝对值大于正数的绝对值，解可确定答案. 【解答】解：∵ab<0， ∴a、b异号， 又∵a+b<0， ∴负数的绝对值大于正数的绝对值. 故选D. 3.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120000000000元，将数字120000000000用科学记数法表示为() A.1.2×1012B.1.2×1011C.0.12×1011D.12×1011 【考点】科学记数法—表示较大的数. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数. 【解答】解：将120000000000用科学记数法表示为：1.2×1011. 故选：B. 4.骰子是一种特别的数字立方体(见右图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是() A.B.C.D. 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字. 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确; B、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误; C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误; D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误. 故选A. 5.如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为() A.2a+5B.2a+8C.2a+3D.2a+2 【考点】图形的剪拼. 【分析】利用已知得出矩形的长分为两段，即AB+AC，即可求出. 【解答】解：如图所示： 由题意可得： 拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：AB+AC=a+4+a+1=2a+5. 故选：A. 6.某水果店贩卖西瓜、梨子及苹果，已知一个西瓜的价钱比6个梨子多6元，一个苹果的价钱比2个梨子少2元.判断下列叙述何者正确() A.一个西瓜的价钱是一个苹果的3倍 B.若一个西瓜降价4元，则其价钱是一个苹果的3倍 C.若一个西瓜降价8元，则其价钱是一个苹果的3倍 D.若一个西瓜降价12元，则其价钱是一个苹果的3倍 【考点】列代数式. 【分析】都和梨子有关，可设梨子的价钱为x元/个，那么一个西瓜的价钱为(6x+6)元，一个苹果的价格为(2x﹣2)元.苹果价格不变，一个苹果价格的三倍为(6x﹣6)元，一个西瓜的价格减去12元等于一个苹果价格的三倍. 【解答】解：设梨子的价钱为x元/个，因此，一个西瓜的价钱为(6x+6)元，一个苹果的价格为(2x﹣2)元. 故一个西瓜的价格﹣苹果价格的三倍=(6x+6)﹣(6x﹣6)=12元. 故选：D. 7.如图，C，D是线段AB上两点.若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于() A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm 【考点】两点间的距离. 【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可. 【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm， ∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm， ∵D是AC的中点， ∴AC=2CD=2×3=6cm. 故选B. 8.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有() A.1个B.2个C.3个D.4个 【考点】余角和补角. 【分析】根据互余的两个角的和等于90°写出与∠A的和等于90°的角即可. 【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴与∠A互余的角有∠B和∠ACD共2个. 故选B. 9.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数;②任何正数必定大于它的倒数;③5ab，，都是整式;④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，其中判断正确的是() A.①②B.②③C.③④D.①④ 【考点】多项式;数轴;倒数;整式. 【分析】①根据数轴上数的特点解答; ②当一个正数大于0小于或等于1时，此解困不成立; ③根据整式的概念即可解答; ④根据升幂排列的定义解答即可. 【解答】解：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数，应说成“在数轴上，原点两旁的两个点如果到原点的距离相等，则所表示的数是互为相反数”; ②任何正数必定大于它的倒数，1的倒数还是1，所以说法不对; ③5ab，，符合整式的定义都是整式，正确; ④x2﹣xy+y2是按字母y的升幂排列的多项式，正确. 故选C. 10.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为() A.秒B.秒C.秒D.秒 【考点】列代数式(分式). 【分析】通过桥洞所需的时间为=(桥洞长+车长)÷车速. 【解答】解：它通过桥洞所需的时间为秒. 故选C 二、填空题：每空3分，共18分. 11.计算：|﹣1|=. 【考点】有理数的减法;绝对值. 【分析】首先根据有理数的减法法则，求出﹣1的值是多少;然后根据一个负数的绝对值等于它的相反数，求出|﹣1|的值是多少即可. 【解答】解：|﹣1|=|﹣|=. 故答案为：. 12.一个角是70°39′，则它的余角的度数是19°21′. 【考点】余角和补角;度分秒的换算. 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可. 【解答】解：它的余角=90°﹣70°39′=19°21′. 故答案为：19°21′. 13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%”，你认为售货员应标在标签上的价格为135元. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】设出标签上写的价格，然后七折售出后，卖价为0.7x，仍获利5%，即折后价90×(1+5%)元，这样可列出方程，再求解. 【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元， 依据题意70%x=90×(1+5%) 可求得：x=135， 应标在标签上的价格为135元， 故答案为135. 14.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB=141°. 【考点】方向角. 【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可. 【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°， ∠3=90°﹣54°=36°， ∠AOB=36°+90°+15°=141°. 故答案为：141°. 15.若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为11. 【考点】代数式求值. 【分析】先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解. 【解答】解：由题意知，2x2+3y+7=8 ∴2x2+3y=1 ∴6x2+9y+8=3(2x2+3y)+8=3×1+8=11. 16.观察下面两行数 第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，… 第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，… 则第二行中的第100个数是﹣10199. 【考点】规律型：数字的变化类. 【分析】首先发现第一行的数不看符号，都是从2开始连续自然数的平方，偶数位置都是负的，奇数位置都是正的;第二行的每一个数对应第一行的每一个数加2即可得出，由此规律解决问题. 【解答】解：∵第一行的第100个数是﹣2=﹣10201， ∴第二行中的第100个数是﹣10201+2=﹣10199， 故答案为：﹣10199. 三、解答题：第17-21题各8分，第22-23题各10分，第24题12分，共72分. 17.计算： (1)|﹣3|×(﹣)×÷×(﹣3)2÷(﹣3); (2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1. 【考点】有理数的混合运算. 【分析】(1)根据有理数的乘除法可以解答本题; (2)根据有理数乘除法和加减法可以解答本题. 【解答】解：(1)|﹣3|×(﹣)×÷×(﹣3)2÷(﹣3) = =﹣2; (2)3+50÷(﹣2)2×(﹣0.2)﹣1 =3+50× =3﹣﹣1 =. 18.解方程： (1)2(x﹣3)﹣(3x﹣1)=1; (2)x﹣4=(4x﹣8). 【考点】解一元一次方程. 【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解; (2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解. 【解答】解：(1)去括号得：2x﹣6﹣3x+1=1， 移项合并得：﹣x=6， 解得：x=﹣6; (2)去分母得：16x﹣160=20x﹣40， 移项合并得：﹣4x=120， 解得：x=﹣30. 19.先化简，再求值.4xy﹣[(x2+5xy﹣y2)﹣2(x2+3xy﹣y2)]，其中：x=﹣1，y=2. 【考点】整式的加减—化简求值;合并同类项;去括号与添括号. 【分析】首先根据乘法分配原则进行乘法运算，再去掉小括号、合并同类项，然后去掉中括号，、合并同类项，把对整式进行化简，最后把x、y的值代入计算求值即可. 【解答】解：原式=4xy﹣[x2+5xy﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2] =4xy﹣[﹣x2﹣xy] =x2+5xy， 当x=﹣1，y=2时， 原式=x2+5xy =(﹣1)2+5×(﹣1)×2 =﹣9. 20.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长. 【考点】两点间的距离. 【分析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长. 【解答】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm. ∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm. ∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm.∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4. ∴AB=12cm，CD=16cm. 21.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5. (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米? (2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油? (3)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远? 【考点】正数和负数. 【分析】(1)根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向; (2)根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案; (3)根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远. 【解答】解：(1)∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20， 答：B地在A地的东边20千米; (2)这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|=74千米， 应耗油74×0.5=37(升)， 故还需补充的油量为：37﹣28=9(升)， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油; (3)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 14千米;14﹣9=5(千米);14﹣9+8=13(千米);14﹣9+8﹣7=6(千米); 14﹣9+8﹣7+13=19(千米);14﹣9+8﹣7+13﹣6=13(千米); 14﹣9+8﹣7+13﹣6+12=25(千米);14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5=20(千米)， 25>20>19>14>13>>6>5， ∴最远处离出发点25千米;(每小题2分) 22.如图，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个锐角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC. (1)求∠MON的度数; (2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数; (3)如果(1)中∠AOC=β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数. 【考点】角的计算;角平分线的定义. 【分析】(1)要求∠MON，即求∠COM﹣∠CON，再根据角平分线的概念分别进行计算即可求得; (2)和(3)均根据(1)的计算方法进行推导即可. 【解答】解：(1)∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°. ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠COM=60°，∠CON=15°， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°; (2)∵∠AOB=α，∠AOC=30°， ∴∠BOC=α+30°. ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠COM=α+15°，∠CON=15°， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=α; (3)∵∠AOB=90°，∠AOC=β， ∴∠BOC=90°+β. ∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC， ∴∠COM=45°+β，∠CON=β， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=45°. 23.某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元. (1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元? (2)学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了. 【考点】一元一次方程的应用. 【分析】(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元，根据题意可得等量关系：30支钢笔的总价+45支毛笔的总价=1755元，根据等量关系列出方程，再解即可. (2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为支，根据题意可得等量关系：y支钢笔的总价+支毛笔的总价=2447元，列出方程，解出y的值不是整数，因此预算错误. 【解答】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+4)元. 由题意得：30x+45(x+4)=1755 解得：x=21 则x+4=25. 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元. (2)设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为支. 根据题意，得21y+25=2447. 解得：y=44.5(不符合题意). 所以王老师肯定搞错了. 24.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3. (1)数轴上点A表示的数为4. (2)将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S. ①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2. ②设点A的移动距离AA′=x. ⅰ.当S=4时，x=; ⅱ.D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值. 【考点】一元一次方程的应用;数轴;平移的性质. 【分析】(1)利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案; (2)①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数; ②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值; ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程;当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意. 【解答】解：(1)∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4， ∴数轴上点A表示的数为4， 故答案为：4. (2)①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半， ∴S=6， ∴O′A=6÷3=2， 当向左运动时，如图1，A′表示的数为2 当向右运动时，如图2， ∵O′A′=AO=4， ∴OA′=4+4﹣2=6， ∴A′表示的数为6， 故答案为：6或2. ②ⅰ.如图1，由题意得：CO?OA′=4， ∵CO=3， ∴OA′=， ∴x=4﹣=， 故答案为：; ⅱ.如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为， 由题意可得方程：4﹣x﹣x=0， 解得：x=， 如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意 |
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