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小学生五年级考数学注意什么

范文

    五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。小编在这里整理了相关信息，希望能帮助到您。
    学习重点难点解析：
    五年级属于小学高年级，孩子进入五年级以后，随着年龄的增长，孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力都比以前有很大的提高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以是否把握住五年级这个黄金时段，关系到以后小升初的成与败。
    那么在整个五年级阶段都有哪些重点知识呢?为了孩子更好的把握五年级的学习重点，下面就介绍一下五年级的关键知识点。
    1.进入数学宝库的分析方法——递推方法：任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法。
    比如说：平面上2008条直线最多有几个交点?同学们第一眼看到这个问题时，肯定会想画2008条直线相交然后再数交点个数，那该是多麻烦啊!其实我们可以先来解决简单点的情况，分别找到1条、2条、3条、4条……这些直线有多少个交点。
    1条直线最多有0个交点
    2条直线最多有1个交点
    3条直线最多有3个交点
    4条直线最多有6个交点
    5条直线最多有10个交点
    6条直线最多有15个交点
    ……
    所以2008条直线有1+2+3+4+5+…+2007=2015028个交点。
    那么聪明的你，你能算出2008条直线最多可以把圆分成几部分么?
    2.变化无穷、形迹不定的行程问题：提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦。
    为了更好的解决这个问题，我们把行程问题进行了细分：基本行程(单个物体)、平均速度、相遇、追及、流水行船、火车过桥、火车错车、钟表问题、环形线路上行程。
    只要我们掌握这些每个小类型中的诀窍，形成一种分析思路，复杂的行程问题无非是这些类型的变形而已，解决起来就容易多了。
    3.抽象而又杂乱的数论问题：数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论。
    要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数论的基本知识：数的奇偶性、约数(现在叫因数)、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。
    这些基本知识点里又有些非常有代表性的例题，只要能掌握好这些知识点，然后做一定量的数论综合习题，碰到难的数论问题我们就容易解决了。
    4.有趣的抽屉原理：生活中有很多有趣的事情，比如说：把4个苹果放到3个抽屉里，无论你怎么放，总有某个抽屉里至少有2个苹果，这就是抽屉原理。
    对于抽屉原理我们只要找到苹果的个数a与抽屉的个数b,我们就可以得到下面的结论：
    若a÷b=r……
    当q=0时，我们就说总有某个抽屉里至少有r个苹果;
    当q0时，我们就说总有某个抽屉里至少有(r+1)个苹果。
    比如说把32个苹果放进8个抽屉里，因为32÷8=4，无论怎么放，总有某个抽屉里有4个苹果。如果把35个苹果放进8个抽屉里，因为35÷8=4……3,无论怎么放，总有某个抽屉里有4+1=5个苹果。
    但是大部分的奥数题是没有告诉我们抽屉的个数的，那样我们就得自己构造抽屉，从而找出抽屉的个数。
    5.图形面积计算：求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们首先要掌握好各种基本图形的面积计算公式，然后记住一些重要的结论：比如说三角形的等积变形、直角三角形中30度所对的边是斜边的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。
    在计算面积时的方法有：直接计算法、割补法、方程法等。在图形面积计算中，难题往往得添加辅助线，这个就是难点所在，因为添加辅助线非常灵活，这就要我们多做些这方面的题，多积累一些添加辅助线的技巧，做到心中有数。
    24个小学数学必考公式
    1、和差倍问题：

	和差问题	和倍问题	差倍问题
已知条件	几个数的和与差	几个数的和与倍数	几个数的差与倍数
公式适用范围	已知两个数的和，差，倍数关系
公式	①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数	和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数	差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数
关键问题	求出同一条件下的
关键问题	和与差	和与倍数	差与倍数

    2、年龄问题的三个基本特征：
    ①两个人的年龄差是不变的;
    ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;
    ③两个人的年龄的倍数是发生变化的;
    3、归一问题的基本特点：
    问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
    关键问题：
    根据题目中的条件确定并求出单一量;
    4、植树问题：

基本类型	在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树	在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树	在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树	封闭曲线上植树
基本公式	棵数=段数＋1 棵距×段数=总长	棵数=段数－1 棵距×段数=总长	棵数=段数棵距×段数=总长
关键问题	确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

    5、鸡兔同笼问题：
    基本概念：
    鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;
    基本思路：
    ①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：
    ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;
    ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;
    ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
    基本公式：
    ①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)
    ②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)
    关键问题：找出总量的差与单位量的差。
    6、盈亏问题：
    基本概念：
    一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。
    基本思路：
    先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
    基本题型：
    ①一次有余数，另一次不足;
    基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
    ②当两次都有余数;
    基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差
    ③当两次都不足;
    基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差
    基本特点：
    对象总量和总的组数是不变的。
    关键问题：
    确定对象总量和总的组数。
    7、牛吃草问题：
    基本思路：
    假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
    基本特点：
    原草量和新草生长速度是不变的;
    关键问题：
    确定两个不变的量。
    基本公式：
    生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
    总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
    8、周期循环与数表规律：
    周期现象：
    事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
    周期：
    我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
    关键问题：
    确定循环周期。
    闰年：一年有366天;
    ①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;
    平年：一年有365天。
    ①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;
    9、平均数：
    基本公式：
    ①平均数=总数量÷总份数
    总数量=平均数×总份数
    总份数=总数量÷平均数
    ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数
    基本算法：
    ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.
    ②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
    10、抽屉原理：
    抽屉原则一：
    如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
    例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
    ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
    观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
    抽屉原则二：
    如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
    ①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
    ②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
    理解知识点：
    [X]表示不超过X的最大整数。
    例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;
    关键问题：
    构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
    11、定义新运算：
    基本概念：
    定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。
    基本思路：
    严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
    关键问题：
    正确理解定义的运算符号的意义。
    注意事项：
    ①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
    ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
    12、数列求和：
    等差数列：
    在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
    基本概念：
    首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;
    项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
    公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
    通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
    数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.
    基本思路：
    等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
    基本公式：
    通项公式：an = a1+(n-1)d;
    通项=首项+(项数一1)×公差;
    数列和公式：sn,= (a1+ an)×n÷2;
    数列和=(首项+末项)×项数÷2;
    项数公式：n= (an+ a1)÷d+1;
    项数=(末项-首项)÷公差+1;
    公差公式：d =(an-a1))÷(n-1);
    公差=(末项-首项)÷(项数-1);
    关键问题：
    确定已知量和未知量，确定使用的公式;
    13、二进制及其应用：
    十进制：
    用0～9十个数字表示，逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。
    =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100
    注意：N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)
    二进制：
    用0～1两个数字表示，逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。
    (2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7
    +……+A3×22+A2×21+A1×20
    注意：An不是0就是1。
    十进制化成二进制：
    ①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
    ②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
    14、加法乘法原理和几何计数：
    加法原理：
    如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
    关键问题：
    确定工作的分类方法。
    基本特征：
    每一种方法都可完成任务。
    乘法原理：
    如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。
    关键问题：
    确定工作的完成步骤。
    基本特征：
    每一步只能完成任务的一部分。
    直线：
    一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
    直线特点：
    没有端点，没有长度。
    线段：
    直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
    线段特点：
    有两个端点，有长度。
    射线：
    把直线的一端无限延长。
    射线特点：
    只有一个端点;没有长度。
    ①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);
    ②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);
    ③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：
    ④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数
    15、质数与合数：
    质数：
    一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
    合数：
    一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
    质因数：
    如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
    分解质因数：
    把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
    分解质因数的标准表示形式：
    N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1
    求约数个数的公式：
    P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
    互质数：
    如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
    16、约数与倍数：
    约数和倍数：
    若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
    公约数：
    几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
    最大公约数的性质：
    1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
    2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
    3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
    4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
    例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;
    18的约数有：1、2、3、6、9、18;
    那么12和18的公约数有：1、2、3、6;
    那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;
    求最大公约数基本方法：
    1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。
    2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。
    3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。
    公倍数：
    几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
    12的倍数有：12、24、36、48……;
    18的倍数有：18、36、54、72……;
    那么12和18的公倍数有：36、72、108……;
    那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;
    最小公倍数的性质：
    1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
    2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
    求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法
    17、数的整除：
    基本概念和符号：
    1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
    2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;
    整除判断方法：
    1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
    2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
    3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
    4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
    5.能被7整除：
    ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
    ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
    6.能被11整除：
    ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
    ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
    ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
    7.能被13整除：
    ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
    ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
    整除的性质：
    1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
    2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
    3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
    4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
    18、余数及其应用：
    基本概念：
    对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
    余数的性质：
    ①余数小于除数。
    ②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
    ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
    ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
    19、余数、同余与周期：
    同余的定义：
    ①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
    ②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。
    同余的性质：
    ①自身性：a≡a(mod m);
    ②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);
    ③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);
    ④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
    ⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);
    ⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);
    ⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);
    关于乘方的预备知识：
    ①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
    ②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
    被3、9、11除后的余数特征：
    ①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);
    ②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
    费尔马小定理：
    如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。
    20、分数与百分数的应用：
    基本概念与性质：
    分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
    分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
    分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。
    百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
    常用方法：
    ①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
    ②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
    ③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
    ④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
    ⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
    ⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
    ⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
    ⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
    21、分数大小的比较：
    基本方法：
    ①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。
    ②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。
    ③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。
    ④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。
    ⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)
    ⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。
    ⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。
    ⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。
    ⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。
    ⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。
    22、分数拆分：
    将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：
    23、完全平方数：
    完全平方数特征：
    1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
    2.除以3余0或余1;反之不成立。
    3.除以4余0或余1;反之不成立。
    4.约数个数为奇数;反之成立。
    5.奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
    6.奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
    7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
    平方差公式：
    X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
    完全平方和公式：
    (X+Y)2=X2+2XY+Y2
    完全平方差公式：
    (X-Y)2=X2-2XY+Y2
    24、比和比例：
    比：
    两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。
    比值：
    比的前项除以后项的商，叫做比值。
    比的性质：
    比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。
    比例：
    表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或
    比例的性质：
    两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。
    正比例：
    若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。
    反比例：
    若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。
    比例尺：
    图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
    按比例分配：
    把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。
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