| 标题 | 证明余弦定理 |
| 范文 | 篇1：证明余弦定理 ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB) =(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB) 由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式： ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)] =(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 证毕。 篇2：证明余弦定理 余弦定理证明过程ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB) =(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB) 由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB 得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式： ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)] =(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 证毕。 篇3：证明余弦定理 在任意△ABC中, 作AD⊥BC. ∠C对边为c，∠B对边为b，∠A对边为a --> BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 勾股定理可知： AC²=AD²+DC² b²=(sinB*c)²+(a-cosB*c)² b²=sin²B*c²+a²+cos²B*c²-2ac*cosB b²=(sin²B+cos²B)*c²-2ac*cosB+a² b²=c²+a²-2ac*cosB 所以，cosB=(c²+a²-b²)/2ac |
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