| 标题 | 备考资料:模态命题及推理 |
| 内容 | 一、模态命题 在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。模态命题主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的命题。用“◇”表示“可能”，用“口”表示“必然”。 必然P为“口P” 必然非P为“口P” 可能P为“◇P” 可能非P为“◇P” 二、模态命题的对当关系 1、矛盾关系 矛盾关系不能同真，不能同假，即必有一真必有一假。 (1)“必然P”与“可能非P”矛盾 (2)“必然非P”与“可能P”矛盾 2、反对关系(上反对关系) 上反对关系至少有一假，可以同假，不能同真。 “必然P”与“必然非P” 如果已知其中一个命题为真，则另一个命题一定假; 如果已知其中一个命题为假，则另一个命题真假不能确定。 3、下反对关系 下反对关系至少有一真，可以同真，不能同假。 “可能P” 与“可能非P” 如果已知其中一个命题为假，则另一个命题一定真; 如果已知其中一个命题为真，则另一个命题真假不能确定。 4、差等关系(从属关系) (1)“必然P”与“可能P” (2)“必然非P”与“可能非P” 若全称命题为真，则同质的特称命题为真; 若特称命题为假，则同质的全称命题为假; 若全称命题为假，则同质的特称命题真假不定; 若特称命题为真，则同质的全称命题真假不定。 三、负模态命题一般推理 非必然P=可能非P 非必然非P=可能P 非可能P=必然非P 非可能非P=必然P “必然”变为“可能”，“P”变为“非P” 四、负模态命题直言推理 负模态命题直言推理，是模态词嵌套在直言命题中的一种推理。 非必然所有S都是P=可能有的S不是P 非必然所有S都不是P=可能有的S是P 非必然有的S是P=可能所有S都不是P 非必然有的S不是P=可能所有S都是P 非可能所有S都是P=必然有的S不是P 非可能所有S都不是P=必然有的S是P 非可能有的S是P=必然所有S都不是P 非可能有的S不是P=必然所有S都是P 五、负模态命题复合推理 负模态命题复合推理，就是模态词嵌套在复合命题上的一种推理。 非必然(p且q)=可能(非p或非q) 非必然(p或q)=可能(非p且非q) 非可能(p且q)=必然(非p或非q) 非可能(p或q)=必然(非p且非q) 非必然(如果p，那么q)=可能(p且非q) |
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