| 标题 | 换元法 |
| 内容 | 换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例2求函数y=x-3+√2x+1的值域。 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的值，确定原函数的值域。 解：设t=√2x+1(t≥0),则 x=1/2(t2-1)。 于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函数的值域为{y|y≥-7/2｝。 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 练习：求函数y=√x-1–x的值域。(答案：{y|y≤-3/4｝ |
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