| 标题 | 石家庄铁道大学2014年数值计算方法博士考试大纲 |
| 内容 | 《数值计算方法》考试大纲 100分满分 课程名称：数值计算方法 一、考试的总体要求 本门课程主要考察学生对数值计算方法的基本概念、基本理论、基本计算方法的思想与构造和使用以及基本的数值计算技能的掌握程度。要求学生熟悉、理解数值计算方法的基本理论和算法，熟练分析算法的特点，掌握误差处理方法，具有数值计算能力和运用计算方法分析问题、解决问题的能力。 二、考试的内容及比例 1、 引论（1 ～ 10％） (1) 了解误差的种类，清楚在数值计算中必须研究的两类误差——截断误差和舍入误差 (2) 理解绝对误差、绝对误差限、相对误差和相对误差限概念 (3) 掌握近似数有效位数的概念 (4) 掌握四则运算的误差和初等函数的误差估计，熟悉误差分析的方法 (5) 了解数值计算中应该注意的问题：算法的数值稳定性、收敛性和收敛速度 2、 插值与逼近（1 ～ 30％） (1) 熟悉Lagrange插值法及其余项表达式 (2) 掌握差商、Newton插值法及其余项表达式 (3) 掌握差分、等距基点的Newton前插公式和后插公式 (4) 熟悉Hermite插值法及其余项表达式 (5) 了解分段线性插值和分段三次Hermite插值 (6) 熟悉三次样条插值 (7) 理解函数逼近、内积空间与正交多项式基本概念，掌握正交多项式的基本性质 (8) 掌握离散点的最小二乘法曲线拟合 (9) 掌握函数的最佳平方逼近逼近 3、 数值积分（1 ～ 20％） (1) 掌握等距基点求积公式、代数精度、误差估计和稳定性 (2) 熟悉复化求积公式 (3) 掌握变步长积分法和Romberg算法 (4) 掌握Gauss型求积公式及其稳定性 4、 常微分方程的数值方法（1 ～ 10％） (1) 掌握Euler方法：Euler公式，隐式Euler公式，梯形公式，改进的Euler公式，局部截断误差与方法的阶 (2) 熟悉Runge-Kutta方法 (3) 掌握单步法的收敛性和稳定性 (4) 掌握线性多步法 5、线性方程组的解法（1 ～ 20％） (1) 掌握Gauss消元法和列主元消元法解线性方程组 (2) 掌握矩阵的三角分解法： a. Doolittle分解法；b. Crout分解法；c. 对称正定阵的平方根法；d. 三对角阵的追赶法 (3) 掌握向量和矩阵的范数、矩阵的条件数以及方程组的性态 (4) 掌握条件数的应用：解线性方程组的直接方法的误差分析 (5) 掌握Jacobi 迭代法和 Guass-Seidel迭代法 (2) 掌握线性方程组迭代法的收敛性和收敛速度 (3) 了解SOR法 6、矩阵的特征值（1 ～ 10％） (1) 掌握Householder变换和Givens变换 (2) 掌握矩阵的QR分解 (3) 掌握幂法和反幂法 (4) 熟悉QR方法 7、 非线性方程的数值解法（1 ～ 10％） (1) 熟悉二分法 (2) 掌握迭代法的一般理论： a. 不动点迭代；b. 迭代法的收敛性和收敛阶以及迭代收敛判定定理；c. stiffenson加速法 (3) 掌握Newton法 (4) 了解弦截法 更多学历考试信息请查看学历考试网 |
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