| 标题 | 2015年沈阳建筑大学博士研究生入学考试《矩阵与数值分析》科目考试大纲 |
| 内容 | 易贤网网校上线了！ >>>点击进入<<< 网校开发及拥有的课件范围涉及公务员、财会类、外语类、外贸类、学历类、 职业资格类、计算机类、建筑工程类、等9大类考试的在线网络培训辅导。 一、考查目标 矩阵与数值分析是现代数学的一个重要分支，是计算数学中基础理论的核心课程。考核的内容包括： 1. 线性空间和线性变换，掌握基变换、坐标变换、子空间、维数定理、线性变换。 2. 内积空间，掌握正交基、正交变换、正交矩阵、酉变换、酉矩阵、正规矩阵。 3. 矩阵的标准形，掌握矩阵的相似对角形和约当标准形、哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式、多项式矩阵的既约性、有理分式矩阵的左分解和右分解。 4. 矩阵函数及其应用，掌握向量范数和矩阵范数、矩阵的极限、矩阵幂级数、矩阵函数及其性质。 5. 特征值的估计，掌握特征值的界的估计、圆盘定理、矩阵谱半径的估计 6．数值分析的基本概念，掌握误差和有效数字的定义、估计数值运算的误差。 7. 非线性方程求根方法，掌握二分法、迭代法的一般理论、牛顿迭代法。 8. 解线性方程组的直接法，掌握高斯消元法、列主元消元法与三角分解、直接三角分解法。 9. 解线性方程组的迭代法，掌握雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代、雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代收敛性、超松弛迭代。 10．数据插值方法，掌握拉格朗日插值、均差与牛顿插值、分段线性插值与多元函数插值、埃尔米特插值。 11. 数据拟合与函数逼近，掌握曲线拟合的最小二乘法、正交多项式、最佳平方逼近。 12. 数值积分与数值微分，掌握插值型求积公式与代数精确度、复合求积公式及算法。 13. 常微分方程的数值解法，掌握简单的数值方法、龙格-库塔方法。 二、考试形式与试卷结构 （一）试卷满分及考试时间 满分为100分，考试时间为3小时 （二）答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 （三）试卷内容结构 客观题，包括填空题。主观题，包括计算题和证明题。其中： 1. 线性空间和线性变换（5分） 2. 内积空间（10分） 3. 矩阵的标准形（10分） 4. 矩阵函数及其应用（10分） 5. 特征值的估计（5分） 6. 数值分析的基本概念（5分） 7. 非线性方程求根方法（5分） 8. 解线性方程组的直接法（5分） 9. 解线性方程组的迭代法（10分） 10. 数据插值方法（10分） 11. 数据拟合与函数逼近（10分） 12. 数值积分与数值微分（10分） 13. 常微分方程的数值解法（5分） （四）试卷题型结构 填空题20分，计算题和证明题80分。 其中： 填空题（20分） 计算题（60分） 证明题（20分） 三、考查内容及要求 （一）线性空间和线性变换 1. 基变换与坐标变换 2. 子空间与维数定理 3. 线性变换 （二）内积空间 1. 正交基、正交变换、正交矩阵 2. 酉变换、酉矩阵 3. 正规矩阵 （三）矩阵的标准形 1. 矩阵的相似对角形和约当标准形 2. 哈密顿-开莱定理及矩阵的最小多项式 3. 多项式矩阵的既约性 4. 有理分式矩阵的左分解和右分解 （四）矩阵函数及其应用 1. 向量范数和矩阵范数 2. 矩阵的极限、矩阵幂级数 3. 矩阵函数及其性质。 （五）特征值的估计 1. 特征值的界的估计 2. 圆盘定理 3. 谱半径的估计 （六）数值分析的基本概念 1. 误差和有效数字 2. 数值运算的误差估计 （七）非线性方程求根方法 1. 二分法 2. 迭代法的一般理论 3. 牛顿迭代法 （八）解线性方程组的直接法 1. 高斯消元法 2. 列主元消元法与三角分解 3. 直接三角分解法 （九）解线性方程组的迭代法 1. 雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代 2. 雅可比迭代和高斯-赛德尔迭代收敛性 3. 超松弛迭代 （十）数据插值方法 1. 拉格朗日插值 2. 均差与牛顿插值 3. 分段线性插值与多元函数插值 4. 埃尔米特插值 （十一）数据拟合与函数逼近 1. 曲线拟合的最小二乘法 2. 正交多项式 3. 最佳平方逼近 （十二）数值积分与数值微分 1. 插值型求积公式与代数精确度 2. 复合求积公式及算法 （十三）常微分方程的数值解法 1. 简单的数值方法 2. 龙格-库塔方法 四、考试用具说明 考试时仅需携带黑色签字笔和仅有数字计算功能的简单计算器。 五、主要参考书目 1.《矩阵分析引论》，罗家洪、方卫东编著，2013年2月第五版，2013年2月第20次印刷，华南理工大学出版社出版。 2.《数值分析》，钟尔杰等编著，2004年7月第一版，2010年12月第5次印刷，高等教育出版社出版。 更多学历考试信息请查看学历考试网 |
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