| 标题 | 石家庄铁道大学2015年硕士研究生复试《复变函数》考试大纲 |
| 内容 | 易贤网网校上线了！ >>>点击进入<<< 网校开发及拥有的课件范围涉及公务员、财会类、外语类、外贸类、学历类、 职业资格类、计算机类、建筑工程类、等9大类考试的在线网络培训辅导。 课程名称：复变函数 一、考试的总体要求 本门课程主要要求：掌握该课程的基本概念及其性质，掌握复变函数的微积分理论、级数理论、留数、共形映射等方面的基础知识和基本方法，要求能用这些理论和方法解决有关问题的能力。 二、考试的内容及比例 1、复数与复变函数（5%～10％）： (1) 掌握复数、复平面上的点集、复数的四则运算、乘方与开方、复数的三角表示。 (2) 掌握复变函数、极限、连续性。 (3) 了解约当曲线定理、复球面与无穷远点。 2、解析函数（10%～20％）： (1) 掌握解析函数的概念与柯西-黎曼条件、求导法则、可微的必要条件和充分条件、奇点。 (2) 多值解析函数的支点、割线、解析分支。 (3) 掌握初等解析函数（正整数次幂函数、指数函数、三角函数、双曲函数）。 (4) 了解初等多值函数（根式函数、对数函数）、 初等多值函数（反三角函数、一般指数函数、一般幂函数）。 3、复变函数的积分（15%～25％）： (1) 掌握复积分的概念及基本性质。 (2) 掌握柯西积分定理（单连通与复连通域）、定积分与原函数。 (3) 掌握柯西积分公式、解析函数的无穷可微性、刘维尔定理、莫勒拉定理。 (4) 理解调和函数与共轭调和函数的概念。 4、解析函数的幂级数表示法（10～15％）： (1) 了解复级数的基本性质、收敛与一致收敛性。 (2) 掌握幂级数、收敛半径、和函数性质、解析函数的泰勒展式、初等函数的泰勒展开。 (3) 掌握解析函数零点的孤立性及唯一性定理、最大模原理。 5、解析函数的罗朗展式与孤立奇点（10%～15％）： (1) 掌握解析函数的罗朗展式、解析函数的孤立奇点。 (2) 掌握解析函数在无穷远点的性质。 (3) 了解整函数与亚纯函数的概念及性质。 6、留数理论及基应用（10%～15％）： (1) 掌握留数的概念和求法、利用留数计算周线积分。 (2) 会利用留数定理计算一些实积分（前三种类型）。 (3) 掌握幅角原理、儒歇定理及应用。 7、共形映射（5%～10％）： (1) 掌握解析变换的特征、导数的几何意义、单叶解析函数的基本性质。。 (2) 掌握分式线性变换的映射特性、某些初等函数所构成的共形映射。 三、参考书目 《复变函数论》（第三版）钟玉泉编 高等教育出版社 2004.6 更多学历考试信息请查看学历考试网 |
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