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标题 沈阳建筑大学2015年硕士研究生招生考试复试《离散数学》科目考试大纲
内容
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    复试《离散数学》科目考试大纲
    一、考查目标
    理解命题逻辑的基本概念及应用方法;掌握谓词逻辑的基本概念及应用方法;熟练掌握集合、关系函数的基本概念及运算、论证方法;理解代数结构的基本概念及研究方法;掌握图论的概念及应用。
    二、考试形式与试卷结构
    (一)试卷满分及考试时间
    复试科目满分均为100分,考试时间为2小时。
    (二)答题方式
    答题方式为闭卷、笔试。
    (三)试卷内容结构
    命题逻辑:20%左右
    谓词逻辑:10%左右
    集合与关系:20%左右
    函数:10%左右
    代数系统:15%左右
    格:10%左右
    图论:15%左右
    (四)试卷题型结构
    客观题:选择题20%左右,填空题20%左右;
    证明30%左右;
    综合应用30%左右
    三、考查范围
    1、命题逻辑
    2、谓词逻辑
    3、集合与关系
    4、函数
    5、代数系统
    6、格
    7、图论
    四、考试内容及要求
    1.数理逻辑
    (1)命题逻辑
    1)理解下列基本概念:
    命题,联结词,合式公式,真值指派和真值表,永真式、永假式和可满足式,等价式与蕴涵式,规范式。
    2)掌握命题符号化的方法;
    3)熟练掌握基本等价式和蕴涵式及其应用;
    4)理解和掌握推理规则(P、T、CP规则),直接证法和间接证法。
    (2)谓词逻辑
    1)理解下列基本概念:谓词,量词,变元的约束,谓词公式;
    2)能用谓词公式表达自然语句表述命题;
    3)熟练掌握基本谓词的演算式和蕴涵式及其应用;
    4)理解和掌握谓词演算的推理理论(推论规则US、ES、UG、EG);
    5)了解前束范式。
    2.集合、关系与函数
    (3)理解下列基本概念:
    集合,基数,序偶与笛卡尔集;关系,二元关系,逆关系,复合关系,序关系,关系的性质及闭包,等价关系 ,等价类,覆盖与划分;映射与函数,逆函数,复合函数。
    (4)了解可数无限集与不可数无限集的势的概念;
    (5)掌握集合运算;
    (6)熟练掌握集合相互包含和相等的论证方法;
    (7)掌握关系闭包运算;
    (8)理解等价关系与划分的内在联系;
    (9)能正确区分单(入)射、满射和双射。
    3.代数结构
    (10)理解下列基本概念:
    代数系统,幺元,零元,逆元,同态与同构,同余关系,商代数,积代数;半群,独异点,群(包括Abel群,循环群,置换群),子群,陪集,正规子群,商群,环和域;偏序及哈斯图,格分配格,有补格,布尔代数。
    (11)理解拉格郎日定理及其推论;
    (12)掌握哈斯图的作法;
    (13)了解代数系统的分类及研究方法。
    4.图论
    (14)理解下列基本概念:
    图,结点的度数,路径、回路与连通性,赋权图,欧拉图,哈密尔顿图,平面图,对偶图与着色,树、生成树、根树及最优树。
    (15)掌握图的矩阵表示;
    (16)掌握赋权图的最短路径求法;
    (17)了解和掌握关于平面图的 欧拉公式及其应用;
    (18)能求边赋权图的最小生成树;
    (19)能将n元树转换为二叉树来表示;
    (20)能画出带有一组权值的最优树,并给出哈夫曼编码 。
    五、考试用具说明
    考生应自带必需的文具,如2B铅笔、蓝(黑)色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。
    考生将试题答案写在答题纸上,标清题号,无需抄题。
    六、参考书
    《离散数学》,左孝凌等编著,科技文献出版社。
    《离散数学》,耿素云、屈婉玲等编著,清华大学出版社。
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更新时间:2025/5/18 9:04:28