| 标题 | 南京信息工程大学2018年博士研究生入学考试考试大纲(随机过程) |
| 内容 | 考试科目代码： 2007 考试科目名称： 随机过程 第一章 基本基础 本章内容： 1. 概率 2. 随机变量及其分布与数字特征、 3. 随机变量的特征函数 4. 随机变量的函数及其分布 5. 高斯分布与瑞利分布 本章重点和难点： 随机变量的分布函数与概率密度函数如何计算、随机向量的分布函数与概率密度函数如何计算、随机变(向)量函数的分布函数与概率密度函数如何计算;随机变(向)量的数字特征，包括均值、方差、相关矩与协方差、相关系数等计算，掌握随机变量的矩母函数、特征函数及拉普拉斯变换特性及应用，掌握高斯分布与瑞利分布的特性。 第二章随机过程 本章内容： 1. 随机过程的概念与分类方法 2. 随机过程的有限维分布族 3. 随机过程的数字特征 4. 随机过程的特征函数 5 . 复随机过程及其统计描述 6. 常见的随机过程，包括二阶矩过程、正态随机过程、独立增量过程、维纳过程 本章重点和难点： 掌握随机过程及其一维、二维、多维及联合分布函数，以及与其相应的概率密度函数等概念的定义与计算。会计算随机过程的均值函数、方差函数、相关函数和协方差函数等数字特征及随机过程的特征函数、复随机过程及其数字特征。理解二阶矩过程、正态过程、独立增量过程及维纳过程等常见过程的统计特性。 第三章 随机分析与平稳随机过程 本章内容： 1 随机过程的均方连续性、均方导数和均方积分 2 平稳随机过程及其各态历经性 3 随机过程的微分方程 本章重点和难点： 理解随机过程的均方连续、均方导数、均方积分的概念，掌握其相关性质;掌握平稳随过程的定义及其相关函数性质、平稳高斯过程及性质;理解平稳随机过程的遍历性，会解随机常微分方程。 第四章随机过程的谱分析 本章内容： 1 平稳随机过程的功率谱密度 2 谱密度的性质 3 窄带随机过程及其功率谱密度 4 白噪声过程及其功率谱密度 本章重点和难点： 理解并掌握随机过程的功率谱密度概念，掌握随机过程自谱密度、互谱密度及其性质;会通过介绍希尔伯特变换及性质计算解析过程与分析窄带随机过程，掌握窄带随机过程的性质;会利用功率谱密度讨论白噪声过程及其特点。 第五章 泊松过程 本章内容： 1 泊松过程的概念 2 泊松过程的统计特性 3 非齐次泊松过程 4 复合泊松过程 本章重点和难点： 会分析泊松过程的统计特性;理解时间间隔与等待时间的概念，会分析其分布特点;理解非齐次泊松过程与复合齐次泊松过程。 第六章 马尔科夫链 本章内容： 1 基本概念 2 马尔科夫链的状态分类 3 的极限与平稳分布 4 连续时间Markov链 本章重点和难点： 掌握离散时间Markov链概念，会计算转移概率及其矩阵，掌握转移概率所遵守的卡普曼-柯尔莫哥洛夫方程(C-K方程)，理解初始分布与绝对分布，掌握转移概率的极限与平稳分布、遍历态与平稳分布间的关系;了解连续时间Markov链 |
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