高一函数的性质知识点归纳

    我相信，人类发现的知识只会流向需要它的人，从某种方面说，人只是知识的载体，知识是一种既能生产，又能消费的特殊能量。下面给大家分享一些关于高一函数的性质知识点归纳，希望对大家有所帮助。
    一次函数
    1.一次函数定义与定义式：
    自变量x和因变量y有如下关系：
    y=kx+b
    则此时称y是x的一次函数。
    特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
    即：y=kx(k为常数，k≠0)
    2.一次函数的性质：
    1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
    即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
    2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
    3.一次函数的图像及性质：
    (1)作法与图形：通过如下3个步骤
    a 列表;
    b 描点;
    c 连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
    (2)性质：
    a 在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
    b 一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
    (3)k，b与函数图像所在象限：
    当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
    当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
    当b>0时，直线必通过一、二象限;
    当b=0时，直线通过原点
    当b<0时，直线必通过三、四象限。
    特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
    这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
    4.确定一次函数的表达式：
    已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
    (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
    (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
    (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
    (4)最后得到一次函数的表达式。
    5.一次函数在生活中的应用：
    (1)当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    (2)当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    6.常用公式：
    (1)求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
    (2)求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
    (3)求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
    (4)求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
    二次函数
    1.定义与定义表达式
    一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
    y=ax’2+bx+c
    (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)
    则称y为x的二次函数。
    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
    2.二次函数的三种表达式
    一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
    顶点式：y=a(x-h)’2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
    交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
    注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
    h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?,x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
    3.二次函数的图像
    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x’2的图像，
    可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
    4.抛物线的性质
    (1)抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
    x=-b/2a。
    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
    特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
    (2)抛物线有一个顶点P，坐标为
    P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
    当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b’2-4ac=0时，P在x轴上。
    (3)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小
    当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
    |a|越大，则抛物线的开口越小。
    (4)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置
    当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
    当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
    (5)常数项c决定抛物线与y轴交点
    抛物线与y轴交于(0，c)
    (6)抛物线与x轴交点个数
    Δ=b’2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
    Δ=b’2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
    Δ=b’2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b’2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
    5.二次函数与一元二次方程
    特别地，二次函数(以下称函数)y=ax’2+bx+c，
    当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
    即ax’2+bx+c=0
    此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
    高一函数的性质知识点归纳