数学初二上册知识点总结归纳

    数学是一门基础性的科学，值得每个人去学习，尤其是孩子，更要去学习数学，并且以此来构架自己的思维体系。下面小编为大家带来数学初二上册知识点总结归纳，希望大家喜欢!
    
    数学初二上册知识点
    平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。
    中被开方数的取值范围：被开方数a≥0
    平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
    ②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根
    开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
    平方根与算术平方根区别：
    1、定义不同。2表示方法不同。3、个数不同。4、取值范围不同。
    联系
    2、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术平方根与平方根都是0
    含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。
    求正数a的算术平方根的方法;
    完全平方数类型
    ①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。
    求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。
    三个重要的非负数：
    求正数a的平方根的方法;完全平方数类型
    ①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。
    公式：(a≥0)∣a∣=
    数学初二上册基础知识点
    一、函数：
    一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
    二、自变量取值范围
    使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
    三、函数的三种表示法及其优缺点
    (1)关系式(解析)法
    两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
    (2)列表法
    把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
    (3)图象法
    用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
    四、由函数关系式画其图像的一般步骤
    (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
    (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
    (3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
    五、正比例函数和一次函数
    1、正比例函数和一次函数的概念
    一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
    特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
    2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
    3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
    第七章知识点
    1、二元一次方程
    含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
    2、二元一次方程的解
    适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
    3、二元一次方程组
    含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
    4、二元一次方程组的解
    二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
    5、二元一次方程组的解法
    (1)代入(消元)法(2)加减(消元)法
    第八章知识点
    1、刻画数据的集中趋势(平均水平)的量：平均数、众数、中位数
    2、平均数
    (2)加权平均数：
    3、众数
    一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
    4、中位数
    一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
    数学初二上册知识点归纳
    (3) 几何表达式举例：
    (1) ∵ AB = EF
    ∵ ∠B=∠F
    又∵ BC = FG
    ∴ΔABC≌ΔEFG
    (2) ………………
    (3)在RtΔABC和RtΔEFG中
    ∵ AB=EF
    又∵ AC = EG
    ∴RtΔABC≌RtΔEFG
    12.角平分线的性质定理及逆定理：
    (1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)
    (2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)
    几何表达式举例：
    (1)∵OC平分∠AOB
    又∵CD⊥OA CE⊥OB
    ∴ CD = CE
    (2) ∵CD⊥OA CE⊥OB
    又∵CD = CE
    ∴OC是角平分线
    13.线段垂直平分线的定义：
    垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(如图)
    几何表达式举例：
    (1) ∵EF垂直平分AB
    ∴EF⊥AB OA=OB
    (2) ∵EF⊥AB OA=OB
    ∴EF是AB的垂直平分线
    14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：
    (1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)
    (2)和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.(如图)
    几何表达式举例：
    (1) ∵MN是线段AB的垂直平分线
    ∴ PA = PB
    (2) ∵PA = PB
    ∴点P在线段AB的垂直平分线上
    15.等腰三角形的性质定理及推论：
    (1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)
    (2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)
    (3)等边三角形的各角都相等，并且都是60°.(如图)
    (1) (2) (3) 几何表达式举例：
    (1) ∵AB = AC
    ∴∠B=∠C
    (2) ∵AB = AC
    又∵∠BAD=∠CAD
    ∴BD = CD
    AD⊥BC
    ………………
    (3) ∵ΔABC是等边三角形
    ∴∠A=∠B=∠C =60°
    16.等腰三角形的判定定理及推论：
    (1)如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)
    (2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)
    (3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)
    (4)在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)
    (1) (2)(3) (4) 几何表达式举例：
    (1) ∵∠B=∠C
    ∴ AB = AC
    (2) ∵∠A=∠B=∠C
    ∴ΔABC是等边三角形
    (3) ∵∠A=60°
    又∵AB = AC
    ∴ΔABC是等边三角形
    (4) ∵∠C=90°∠B=30°
    ∴AC = AB
    17.关于轴对称的定理
    (1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)
    (2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)
    几何表达式举例：
    (1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称
    ∴ΔABC≌ΔEGF
    (2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称
    ∴OA=OE MN⊥AE
    18.勾股定理及逆定理：
    (1)直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;(如图)
    (2)如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
    几何表达式举例：
    (1) ∵ΔABC是直角三角形
    ∴a2+b2=c2
    (2) ∵a2+b2=c2
    ∴ΔABC是直角三角形
    19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：
    (1)直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;(如图)
    (2)如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)
    几何表达式举例：
    (1) ∵ΔABC是直角三角形
    ∵D是AB的中点
    ∴CD = AB
    (2) ∵CD=AD=BD
    ∴ΔABC是直角三角形
    几何B级概念：(要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题)
    一 基本概念：
    三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.
    二 常识：
    1.三角形中，第三边长的判断： 另两边之差<第三边<另两边之和.
    2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.
    3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CD?AB=BE?CA.
    4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.
    5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.
    6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.
    7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：
    (1) AC?CB=CD?AB ; (2)∠1=∠B ，∠2=∠A .
    8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.
    9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.
    10.等边三角形是特殊的等腰三角形.
    11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.
    12.符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.
    13.几何习题经常用四种方法进行分析：(1)分析综合法;(2)方程分析法;(3)代入分析法;(4)图形观察法.
    14.几何基本作图分为：(1)作线段等于已知线段;(2)作角等于已知角;(3)作已知角的平分线;(4)过已知点作已知直线的垂线;(5)作线段的中垂线;(6)过已知点作已知直线的平行线.
    15.会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.
    16.作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么;注意：每步作图都应该是几何基本作图.
    17.几何画图的类型：(1)估画图;(2)工具画图;(3)尺规画图.
    ※18.几何重要图形和辅助线：
    (1)选取和作辅助线的原则：
    ① 构造特殊图形，使可用的定理增加;
    ② 一举多得;
    ③ 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角;
    ④ 作辅助线必须符合几何基本作图.
    (2)已知角平分线.(若BD是角平分线)
    ① 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角;
    ② 过D点作DE‖BC交AB于E，构造等腰三角形 .
    (3)已知三角形中线(若AD是BC的中线)
    ① 过D点作DE‖AC交AB于E，构造中位线 ;
    ② 延长AD到E，使DE=AD
    连结CE构造全等，转移线段和角;
    ③ ∵AD是中线
    ∴SΔABD= SΔADC
    (等底等高的三角形等面积)
    (4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC
    ① 作等腰三角形ABC底边的中线AD
    (顶角的平分线或底边的高)构造全
    等三角形;
    ② 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造
    新的等腰三角形.
    (5)其它
    ① 作等边三角形ABC
    一边 的平行线DE，构造新的等边三角形;
    ② 作CE‖AB，转移角;
    ③ 延长BD与AC交于E，不规则图形转化为规则图形;
    ④ 多边形转化为三角形;
    ⑤ 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形;
    ⑥ 若a‖b,AC,BC是角平
    分线,则∠C=90°.