高中三角函数知识点归纳总结

    除了知识和学问之外，世上没有任何力量能在人的精神和心灵中，在人的思想、想象、见解和信仰中建立起统治和权威。下面小编给大家分享一些高中三角函数知识点归纳总结，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
    
    目录
    高中三角函数知识点归纳
    学好高中数学的方法
    高中数学常用解题方法
    高中三角函数知识点归纳
    一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式
    一步到位转换到区间(-90o，90o)的公式.
    1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);
    3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
    二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”
    1.sinα+cosα>0(或<0)óα的终边在直线y+x=0的上方(或下方);
    2. sinα-cosα>0(或<0)óα的终边在直线y-x=0的上方(或下方);
    3.|sinα|>|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;
    4.|sinα|<|cosα|óα的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内.
    三、见“知1求5”问题，造Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。
    四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。
    五、“见齐思弦”=>“化弦为一”：已知tanα，求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.
    六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：
    1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.
    七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：
    (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故
    1.若sinα+cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=t2-1=sin2α;
    2.若sinα-cosα=t，(且t2≤2)，则2sinαcosα=1-t2=sin2α.
    八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式：
    tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???
    九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)
    1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称;
    2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称;
    3.同样，利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数
    y=Acot(wx+φ)的对称性质。
    十、见“求最值、值域”问题，启用有界性，或者辅助角公式：
    1.|sinx|≤1，|cosx|≤1;
    2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
    3.asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2.
    十一、见“高次”，用降幂，见“复角”，用转化.
    1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
    2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。
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    学好高中数学的方法
    1.做高中数学题的时候千万不能怕难题!有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做。前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。
    2.错题本怎么用。和记笔记一样，整理错题不是誊写不是照抄，而是摘抄。你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说什么记什么，那只能说明你这节课根本没听，真正有效率的人，是会把知识简化，把书本读薄的。先学学你能思考到答案的哪一步，学着去偷分。当然，因人而异，如果你觉得还有哪些题需要整理也可以记下来。
    3.高中数学试卷怎么做?我的习惯是模拟题做专题练习，即我复习三角函数，我就一天做五套卷子的函数，练选择题，我就刷选择题。高考卷子则是完全模拟，而且优先挑自己省的以及和自己省相似的卷子模拟，时间的跨度以三年内的为准，因为我当年是课改的第二年，所以第一年的卷子我做的特别细致。
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    高中数学常用解题方法
    一、 熟悉化方法
    所谓熟悉化方法，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
    一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论或问题两个方面。因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论或问题以及它们的联系方式上多下功夫。
    常用的途径有：
    一、充分联想回忆基本知识和题型：
    按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。
    二、全方位、多角度分析题意：
    对于同一道数学题，常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，有助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
    三恰当构造辅助元素：
    数学中，同一素材的题目，常常可以有不同的表现形式;条件与结论或问题之间，也存在着多种联系方式。因此，恰当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论或条件与问题的内在联系，把陌生题转化为熟悉题。
    数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形点、线、面、体，构造算法，构造多项式，构造方程组，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。
    二、简单化方法
    所谓简单化方法，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
    简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。
    因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。
    解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有： 寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。
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